新高考备考高中数学个性化分层教辅二等生《立体几何初步》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅中等生篇《立体几何初步》

一．选择题（共10小题）

1．（2024春?清镇市校级期末）某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是2a，则石凳的体积为（）

A．6a3 B．193a3 C．203

2．（2024?雁塔区校级开学）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥CB，AC＝CB＝4，CC1＝6，点D，E分别为A1C1，BB1的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为（）

A．91050 B．71050 C．

3．（2024春?温州期中）下列关于空间几何体的叙述，正确的是（）

A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体

B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥

D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

4．（2023秋?漯河期末）已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（）

A．若m∥n，m?α，则n∥α

B．若l⊥β，m?α，l⊥m，则α∥β

C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

D．若α⊥β，γ⊥β，α∩γ＝l，则l⊥β

5．（2024春?西安期中）下面的四个长方体中，是由左边的平面图形围成的是（）

A． B．

C． D．

6．（2024?广东模拟）某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为2，则该圆台的体积为（）

A．7π3 B．5π3 C．2π3

7．（2024?鼓楼区校级模拟）已知SO1＝2，底面半径O1A＝4的圆锥内接于球O，则经过S和O1A中点的平面截球O所得截面面积的最小值为（）

A．252π B．253π C．

8．（2024?高新区校级模拟）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（）

A．1 B．22 C．33

9．（2024春?武进区校级期末）已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是（）

A．α∩β＝a，b?α?a∥b

B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β

C．a∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β

D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

10．（2024春?常州期末）已知圆柱的底面半径为2cm，体积为12πcm3，则该圆柱的表面积为（）

A．12πcm B．16πcm2 C．18πcm2 D．20πcm2

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2023秋?婺源县校级月考）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上的一点，且D1Q=λD1

A．C，M，N，Q四点共面

B．三棱锥A﹣DMN的体积为定值

C．当λ=12时，过A，M，Q

D．存在λ使得直线MB1与平面CNQ垂直

（多选）12．（2024秋?浙江月考）如图，在三棱锥P﹣EDF的平面展开图中，E，F分别是AB，BC的中点，正方形ABCD的边长为2，则在三棱锥P﹣EDF中（）

A．△PEF的面积为12

B．PD⊥EF

C．平面PEF⊥平面DEF

D．三棱锥P﹣EDF的体积为1

（多选）13．（2024春?福州期末）某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

A．圆锥的侧面展开图的圆心角为3π2

B．圆锥的体积为97

C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8

D．圆锥轴截面的面积为3

（多选）14．（2024?应县校级一模）已知圆锥SO的侧面积为4π，底面圆的周长为2π，则（）

A．圆锥的母线长为4

B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为14

C．圆锥的体积为153

D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为7

（多选）15．（2024春?环县校级期末）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n

D．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n

三．填空题（共5小题）

16．（2024春?福田区校级期中）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为18，若存在球O与三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱均相切，则球O的表面积为．

17．（2023秋?沙依巴克区校级月考）一个正四棱台上、下底面的边长分别为a，b，高为h，且侧面积等于两底面面积之和，则a，b，h的关系为．

18．（2024?博爱县校级一模）米斗是我国古代称量粮食的量