新高考备考高中数学个性化分层教辅二等生《空间向量基本定理及坐标表示》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅中等生篇《空间向量基本定理及坐标表示》

一．选择题（共10小题）

1．（2024秋?浙江月考）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1中点，M是DB靠近B的四等分点，P在正方体内部或表面，DP→?(EF

A．1 B．52 C．2 D．

2．（2024春?滨海新区校级期末）已知向量p→以{a→，b

A．(52，?1

C．（1，3，2） D．（1，﹣3，2）

3．（2024春?湘西州期末）已知A（﹣2，1，3），B（1，﹣1，4），则AB→

A．（3，0，1） B．（﹣1，﹣2，1） C．（﹣1，0，7） D．（3，﹣2，1）

4．（2024春?绥棱县校级期末）已知O，A，B，C为空间四点，且向量OA→，OB→，

A．OA→，OB→，OC

B．O，A，B，C中至少有三点共线

C．OA→+OB→

D．O，A，B，C四点共面

5．（2024春?泗洪县期中）已知向量a→=（﹣3，2，3），b→=（1，x，﹣1）且

A．0 B．13 C．?32

6．（2023秋?广丰区校级期末）四棱锥P﹣ABCD底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，CMCB=13，PN＝ND，设AB→=a→，

A．?a→?16b→+1

7．（2024春?高州市月考）设点M（1，﹣1，3），A（﹣2，0，4），O（0，0，0），若OM→=AB

A．（1，0，﹣2） B．（﹣1，﹣1，7） C．（1，0，2） D．（3，﹣2，0）

8．（2024春?长春期末）已知向量p→在基底{a→，b

A．（﹣2，4，﹣1） B．（2，5，2） C．（2，5，﹣1） D．（﹣2，4，1）

9．（2024春?慈利县校级期中）如图，四棱锥P﹣OABC的底面是矩形，设OA→=a→，OC→=b

A．BE→=?12

C．BE→=?a

10．（2024春?永昌县校级期末）已知{a→，b→，c→}

A．0 B．﹣6 C．6 D．5

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024?江宁区校级二模）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，点P满足A1

A．若λ＝1，μ＝0，则三棱锥P﹣BEC外接球的表面积为9π4

B．若λ=μ=12，则异面直线CP与B1F所成角的余弦值为

C．若λ+μ＝1，则△PEF面积的最小值为38

D．若存在实数x，y使得AP→=xB1E→

（多选）12．（2024春?双鸭山校级期末）已知不共面的三个向量a→，b→，c→

A．{a→

B．{3a→

C．向量a→?

D．向量a→?b→

（多选）13．（2024?船营区校级模拟）设三个向量e1→，e2→，e3→不共面，那么对任意一个空间向量a→，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得：a→=xe1→+ye2→+ze3→成立．我们把{e1→，e2，

A．BP→

B．△PBC的重心坐标为G=(1

C．若Q（1，1，1），则AQ⊥BC

D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为1

（多选）14．（2024春?武进区期中）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝∠A1AB＝∠A1AD=π

A．{AC→，

B．?AD

C．|B

D．BD⊥平面ACC1A1

（多选）15．（2024?高碑店市校级模拟）已知a→

A．a→+b→

C．a→，a

三．填空题（共5小题）

16．（2024春?泗洪县期中）已知A（2，1，3），B（﹣4，2，x），C（1，﹣x，2），若向量OA→+OC→与OB→垂直（O

17．（2024春?宁德期末）四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，且PE→=2EC→，若DE→

18．（2024春?虹口区期末）若向量a→=（1，2，0）与b→=（2，m，0）平行，则实数

19．（2024春?靖远县校级期末）已知点A（0，0，1），B（0，1，0），C（1，0，0）．若点P（x，1，2）在平面ABC内，则x＝．

20．（2024春?南开区校级期末）在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点，设OA→=a→，OB→=b→，

四．解答题（共5小题）

21．（2024?福建开学）已知点P（﹣2，0，2），Q（﹣1，1，2），R（﹣3，0，4），设a→=PQ→，

（1）若实数k使ka→+b→

（2）求a→在b

22．（2023秋?前郭县校级期中）如图，在所有棱长都为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AC1的中点．

（1）用以{AB→，

（2）线段CB1上是否存在一点E，使得BD⊥AE？若存在，求|AE

23．（2023秋?安徽月考）空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条