新高考备考高中数学个性化分层教辅二等生《空间向量的应用》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅中等生篇《空间向量的应用》

一．选择题（共10小题）

1．（2024?广东开学）已知某圆锥的侧面积为2π

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．（2024春?清镇市校级期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为23，则平面A1BC1到平面AD1C

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2024春?焉耆县校级期末）已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（）

A．棱台的高为23

B．棱台的表面积为1263

C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为36

D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为2

4．（2024春?河北区期末）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为6，△A1BC的面积为23，则点A到平面A1BC

A．2 B．3 C．2 D．5

5．（2024?建华区校级开学）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点．则下列说法正确的是（）

A．异面直线AM与BC所成角的余弦值为53

B．三棱锥B1﹣ABM的体积是三棱锥C﹣ABM体积的3倍

C．直线BM与平面BDD1B1所成角的正弦值等于155

D．在棱AB上一定存在点N，使得C1N∥平面BDM

6．（2023秋?新余期末）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，侧面A1ADD1是正方形，且∠A1AB＝120°，∠DAB＝60°，AB＝2，C1D与CD1交于点O，则BO＝（）

A．5 B．3 C．5 D．9

7．（2024春?科尔沁区校级期末）已知圆锥的顶点为P，母线长为2，轴截面为△PAB，∠APB＝120°，若C为底面圆周上异于A，B的一点，且二面角P﹣AC﹣B的大小为π4，则△PAC

A．2 B．3 C．22 D．

8．（2024春?青羊区校级期末）如图所示，已知在三棱锥A﹣BCD中，二面角A﹣BD﹣C为直二面角，BC⊥CD，BC=CD=3，AB=AD=2，若三棱锥A﹣

A．82π3 B．8π C．2

9．（2024春?青羊区校级期末）如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，且△ABC是边长为1的正三角形，若SA＝BC，则点A到平面SBC的距离为（）

A．277 B．217 C．3

10．（2023秋?建平县期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC＝3，∠BCD＝120°，PA⊥平面ABCD，PD⊥CD，PB⊥CB，PB=PD=22，则PA

A．1 B．2 C．233

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2023秋?莱芜区校级月考）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为线段A1C1上任意一点，下列说法正确的是（）

A．PD⊥BD1

B．动点P到线段BD的距离可以是2

C．P是A1C1中点时，直线PD与平面A1BD所成的角的正弦值是23

D．三棱锥P﹣A1BD体积最大时，若点M满足OM→=xOA1→+yOB→+z

（多选）12．（2024?河北一模）已知三棱锥S﹣ABC，则下列论述正确的是（）

A．若点S在平面ABC内的射影点为△ABC的外心，则SA＝SB＝SC

B．若点S在平面ABC内的射影点为A，则平面SBC与平面ABC所成角的余弦值为S△ABC

C．若∠BAC＝90°，点S在平面ABC内的射影点为BC的中点H，则S，A，B，C四点一定在以H为球心的球面上

D．若∠BAC＝90°，S，A，B，C四点在以BC的中点H为球心的球面上，且S在平面ABC内的射影点的轨迹为线段BC（不包含B，C两点），则点S在球H的球面上的轨迹为圆

（多选）13．（2024春?青羊区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，E为AB的中点，现将△CDE沿CD翻折至△CDE′，E′?平面ABC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A．存在某个位置，使得E′B⊥E′D

B．三棱锥E′﹣CDE体积的最大值为14

C．当E′B=3，直线AE′与底面ABCD所成角的正弦值为3

D．若二面角E′﹣CD﹣A的平面角为2π3，则BE

（多选）14．（2023秋?福清市校级月考）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠ACB＝90°，AC=BC=12AA1=1

A．点B到平面AA1C1C的距离为2

B．DC1→是平面

C．点C到平面BDC1的距离为63

D．BD=

（多选）15．（2024?顺德区模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且△PAC和△ABC均是边长为2的等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G为PB上的动点（不含端点），平面EFG交直线PA于H，则下列说法正确的是（）

A．当G运动时，总有HG∥AB

B．当G运动时，