2023-2024学年福建厦门松柏中学高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年福建厦门松柏中学高三六校第一次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

2．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

3．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

A． B． C． D．

4．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

6．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

7．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）

A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1

8．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）

A．48 B．60 C．72 D．120

9．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

10．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

11．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

12．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设复数满足,则_________.

14．“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.

15．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

16．已知，那么______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中，角所对边的长分别为，且

（1）求角的大小；

（2）求的值.

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

19．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.

20．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

满意

不满意

男

40

40

女

80

40

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

支付方式

现金支付

购物卡支付

APP支付

频率

10%

30%

60%

优惠方式

按9折支付

按8折支付

其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望．

附表及公式：．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

21．（12分）已知函数．

（1）当时，试求曲线在点处的切线；

（2）试讨论函数的单调区间．

22．（10分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.

【详解】

由，得，所以，所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

2、C

【解析】

根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.

【详解】

由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得

.

∴解得.

故选：C.

【点睛】

本题考查