2024-2025学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={?2,?1,0,1,3}，A={?1,0,1}，则?UA=(????)

A.{?2,?1,0,1} B.{?2,1,3} C.{0,1,3} D.{?2,3}

2.命题“?x∈R，sinx+1≥0”的否定是(????)

A.?x∈R，sinx+10 B.?x∈R，sinx+10

C.?x∈R，sinx+1≤0 D.?x∈R，sinx+1≤0

3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(????)

A.f(x)=sinx B.f(x)=2x C.f(x)=x

4.函数f(x)=2x?1x?4

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

5.函数f(x)=(x+2x)cosx的部分图象大致是

A. B.

C. D.

6.设a=21.8，b=lg4，c=ln4，则a，b，c的大小顺序为(????)

A.abc B.acb C.bac D.cab

7.已知x，y0且x+y?2xy=0，则2x+y的最小值为(????)

A.3?22 B.3?222

8.已知函数f(x)=2xx?1,x12x?log2

A.(?∞,1] B.[1,2]

C.[2,+∞) D.(?∞,1]∪[2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项中正确的是(????)

A.若ab，则ab B.若ab，cd，则a?cb?d

C.若ab0，dc0，则ac

10.已知函数f(x)=3sinx+cosx，将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g(x)

A.函数g(x)的图象关于(?π12,0)对称

B.函数g(x)的图象与直线y=2的交点间的最小距离为2π

C.函数g(x)在[?π6,π3]

11.已知函数f(x)=cosπxx2+1

A.f(x)是偶函数

B.f(x)的零点为(k+12,0)(k∈Z)

C.?x∈[2k,2k+12](k∈N)，都有f(x+2k)≤f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=14x?1?

13.已知角α的终边与单位圆的交点为P(?12,y)，则sinαtanα=

14.已知定义域为R的函数f(x)，g(x)满足f(2?x)=f(2+x)，g(2?x)=2?g(x)，g(x+1)=f(2x+1)+1，则f(5)=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|2x4}，B={x|x2?2ax+a2?10}，a∈R．

(1)当a=?2时，求A∪B；

(2)

16.(本小题15分)

已知tanα2=12．

(1)求4cos(α?π2)?cosα3cosα+sin(π+α)的值；

(2)

17.(本小题15分)

已知奇函数f(x)的定义域为R，当x≤0时,f(x)=3xx?1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：f(x)在[0,+∞)上单调递减；

(3)若对任意的x∈R，不等式f(m?3x2

18.(本小题17分)

如图，某公司内有一扇形空地MON(0∠MONπ)，该扇形的周长为40+20π3米，面积为200π3平方米，为方便职工中午休息，现要在扇形空地MON内部规划出一个内接矩形区域ABCD，用来修建休息室．

(1)求扇形空地MON的半径和圆心角；

(2)取CD的中点E，连接OE，交AB于点F，记∠EOC=α；

(i)求矩形ABCD的面积S与角α的函数关系式；

(ii)当角α为何值时，矩形

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ae?x+ex，a∈R．

(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；

(2)若f(x)≥a+1在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；

(3)设g(x)=

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.C?

5.B?

6.B?

7.D?

8.B?

9.ACD?

10.ACD?

11.AC?

12.(?∞,1

13.?3

14.0?

15.解：(1)A={x|2x4}={x|x2}，

当a=?2时，B={x|x2+4x+30}={x|?3x?1}，

A∪B={x|x2}；

(2)A={x|2x4}={x|x2}，B={x|x2?2ax+a2?10}={x|a?1xa+1}，

若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则

16.解：由tanα2=12可得：t