上海市北虹高级中学2024届高三第二次调研数学试卷含解析.docVIP

上海市北虹高级中学2024届高三第二次调研数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

7．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

9．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

10．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

12．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．

14．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．

15．已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________

16．已知，则展开式中的系数为__

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.

18．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．

（1）求证：VA∥平面BDE；

（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．

20．（12分）已知函数．

当时，求不等式的解集；

，，求a的取值范围．

21．（12分）已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求的最小值；

（2）证明：.

（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.

22．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由为边上的中点，表示出，然后用向量模的计算公式求模.

【详解】

解：为边上的中点，

，

故选：A

【点睛】

在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.

2、C

【解析】

由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.

【详解】

由题意及图，，

又，，所以，∴（1﹣m），

又t，所以，解得m，t，

故选C．

【点睛】

本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.

3、B

【解析】

根据焦距即可求得参数，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.

【详解】

因为双曲线的焦距为，

故可得，解得，不妨取；

又焦点，其中一条渐近线为，

由点到直线的距离公式即可求的.

故选：B.

【点睛】

本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.

4、B

【解析】

利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分三种情况进行讨论，结合函数的图象