东北师范大学附属中学2024年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.docVIP

东北师范大学附属中学2024年高三下学期第五次调研考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

A． B． C． D．

3．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

4．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

5．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

6．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

7．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1

C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差

D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

8．设，集合，则（）

A． B． C． D．

9．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于

10．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

其中正确的个数为（）

A． B． C． D．

11．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

12．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

14．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.

15．数据的标准差为_____．

16．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知函数.

（1）当时，求证：；

（2）若函数，求证：函数存在极小值.

18．（12分）已知数列，满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）分别求数列，的前项和，.

19．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

22．（10分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，求且的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.

【详解】

由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,

故选:C

【点睛】

本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.

2、B

【解析】

由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又