2023-2024学年北京109中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京109中高二（下）期中数学试卷

一、选择题

1．A6

A．65 B．160 C．165 D．210

2．已知函数f(x)=2x+1x，设f（x）是函数f（x）的导函数，则f（

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在二项式（2﹣x）6的展开式中，x4的系数为（）

A．﹣60 B．60 C．﹣30 D．30

4．已知P（B|A）=12，P（A）=35，则

A．56 B．910 C．310

5．将ABCDEF的六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）

A．12种 B．18种 C．36种 D．54种

6．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）

A． B．

C． D．

7．甲口袋中有3个红球，2个白球，乙口袋中有4个红球，3个白球，先从甲口袋中随机取出1球放入乙口袋，分别以A1，A2表示从甲口袋取出的球是红球、白球的事件；再从乙口袋中随机取出1球，以B表示从乙口袋取出的球是红球的事件，则P（A2|B）＝（）

A．823 B．623 C．1740

8．已知函数f（x）＝3x﹣2x﹣1，则不等式f（x）＜0的解集是（）

A．（0，1） B．（0，+∞）

C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）

9．某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1个相声类．现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（）

A．336种 B．360种 C．408种 D．480种

10．已知定义域为R的函数f（x），其导函数为f′（x），且满足f′（x）﹣2f（x）＜0，f（0）＝1，则（）

A．e2f（﹣1）＜1 B．f（1）＞e2

C．f(12)＞

二、填空题

11．（x+3x3）8的展开式中的常数项为

12．已知(2x-3)7=a0+a1x+a2x2+?+a7x

13．从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为．

14．将五个学生代表名额分配到四个班级，每班至少有一人，则有种不同的分配方案．（用数字作答）

15．设某学校有甲、乙两个校区和A、B两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为0.7和0.3；在某次调查中发现住在甲校区的学生在A食堂吃饭的概率为0.7，而往在乙校区的学生在A食堂吃饭的概率为0.5，则任意调查一位同学是在A食堂吃饭的概率为．如果该同学在A食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为．（结果请用分数表示，如“17

三、解答题

16．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X．

（Ⅰ）求P（X＝1）的值；

（Ⅱ）求随机变量X的分布列和数学期望．

17．已知函数f（x）＝（x+1）ex．

（1）求函数f（x）的图象在点（0，1）的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间．

18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1为正方形，AB⊥AC，AB＝AC＝2，D为BC的中点．

（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；

（Ⅱ）若A1C⊥AB，求二面角D﹣AB1﹣A1的余弦值．

19．已知函数f（x）＝（x+a）lnx﹣x+1．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为1，求实数a的值；

（Ⅱ）当a＝0时，求证：f（x）≥0；

（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上存在极值点，求实数a的取值范围．

20．已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）设O为原点．直线l与椭圆G交于C，D两点（C，D不是椭圆的顶点），l与直线x＝2交于点E，直线AC，AD分别与直线OE交于点M，N，求证：|OM|＝|ON|．

21．已知函数f（x）＝e2x﹣ax﹣1（a∈R）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：若f（x）在区间（0，+∞）上存在唯一零点x0，则x0＜a﹣2．

2023-2024学年北京109中高二（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．A6

A．65 B．160 C．165 D．210

解：A6

故选：C．

2．已知函数f(x)=2x+1x，设f（x）是函数f（x）的导函数，则f（

A．1 B．2 C．3 D．4

解：∵f(x)=2x+1

∴f（x）＝2-1

∴f（1）＝2﹣1＝1．

故选：A．

3．在二项式（2﹣x）6的展开式中，x4的系数为（）

A．﹣60 B．60