4.2.1配方法解一元二次方程 (2).docx

《4.2.1》用配方法解一元二次方程学历案

【课标要求】

1.理解配方法，用配方法解数字系数为1的一元二次方程

2.在配方的过程中，培养学生的推理能力和符号意识

3.会用配方法解一元二次方程，进而为后续学习公式法做铺垫

【学习目标】

通过完成课前任务，复习完全平方公式和平方根的意义，能解形如的一元二次方程。

通过新知探究和跟踪训练，经历用配方法将数字系数的一元二次方程转化为的形式的过程，总结出配方法解一元二次方程的步骤。

3.通过问题解决，经历用配方法解一元二次方程和利用降次把一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

【评价任务】

完成评价任务1，能用配方法将数字系数的一元二次方程转化为的形式；

完成评价任务2，能用配方法解正确地解出一元二次方程。

【学法建议】

根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写。

课前任务单

【前置检测】

1.计算：

（1）（2m+3）2（2）（-1.3a+2b）2（3）（a-0.5b）2

2.求下列各式中x的值：

（1）3x2＝27

（2）36x2-100=0

思考与总结1：平方根的意义是什么？

课中任务单

【情境导入】

国庆将至，一单位想借助直角墙角，墙DF足够长，墙DE长12米，现用20米长的篱笆围城一个矩形花园ABCD，点C在DF上，点A在墙DE上，篱笆只为AB,BC两边，花园的面积是75平方米，设花园的长为x，请求出花园的长。

【新知探究】

观察与思考：解方程

(x+5)2＝9??(2)x2+10x+25=9(3)x2+10x=-1

?

1．怎样解方程(1)？

2．比较方程(1)和(2)，你有什么发现？怎么解方程(2)？

3．比较方程(2)和(3)，你有什么发现？怎么解方程(3)？

4．通过解方程(3)，请思考形如x2+bx+c=0的方程如何解？

思考与总结2：形如x2+bx+c=0的方程的解法：

第1步：将常数项移至到等式右边

第2步：方程两边加一次项系数一半的平方，此时方程的左边就是一个完全平方式

第3步：用平方根的意义来解方程

跟踪训练：

评价任务1：

用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝n，则n的值（）

﹣10B．10C．﹣3D．9

2．若将方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a+b的值是（）

A．﹣17B．﹣11C．2D．11

【典例分析】

例：解方程

思考与总结3：总结配方法的步骤

评价任务2：

（1）x2-3=2x（2）x2-x-2=0（3）

【问题解决】

x2-20x+75=0

工程队要实施了，请你帮忙解出以上方程的准确解，说出你的解法步骤。

【拓展提升】

（1）试证明：不管x取什么实数，x2+4x+9的值一定是一个正数.

（要想牢固的掌握数学知识，还需要课下的及时巩固练习，同学们快去完成课后检测单吧！）

课后检测单

【基础达标检测】

【综合能力检测】

（1）若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（）

A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4

（2）不论a为何实数，多项式a2+4a+5的值一定是（）

A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定

（3）已知N＝6m﹣25，M＝m2﹣2m（m为任意实数），则M、N的大小关系为（）

A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定

【核心素养检测】

（1）已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）

A． B．﹣7 C．﹣1 D．

【学后反思】

1.请梳理本课时的知识要点：___________________________________________

2.本节课已达成的学习目标：_____________________________________________

3.本节课未达成的学习目标：___________________________________________

4.作业检测中有困难的题目：___________________________