2025高考数学专项讲义第08讲圆锥曲线中的焦点弦、焦半径及定比分点问题(高阶拓展、竞赛适用)(学生版+解析).docxVIP

第08讲圆锥曲线中的焦点弦、焦半径及定比分点问题

（高阶拓展、竞赛适用）

（5类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2023年新Ⅱ卷，第10题,5分

抛物线焦点弦有关的几何性质

抛物线定义的理解

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

求直线与抛物线的交点坐标

2020年新I卷，第13题,5分

求抛物线焦点弦长

无

2020年新Ⅱ卷，第14题,5分

求抛物线焦点弦长

无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线的焦点弦及其相关计算

2.理解、掌握圆锥曲线的焦半径及其相关计算

3.理解、掌握圆锥曲线的定比分点及其相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，需强化训练复习

知识讲解

椭圆的斜率式焦点弦长公式

(1)为椭圆的左、右焦点，过(或)斜率为的直线与椭圆交于两点，则

(2)为椭圆的下、上焦点，过(或斜率为的直线与椭圆交于两点，则

双曲线的斜率式焦点弦长公式

(1)F1，F2为双曲线C:x2a2?y2b2

(2)A，B在异支弦，AB=

(2)F1，F2为双曲线C:y2a2?x2b2

(2)A，B在异支弦，AB=2a

椭圆的倾斜角式焦点弦长公式

(1)F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，过F1倾斜角为θ的直线l与椭圆C交于A,B两点，则AB=2ab2a2?

双曲线的倾斜角式焦点弦长公式

(1)F1，F2为双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，过F1倾斜角为θ的直线l与双曲线交于A,B两点，则AB=2ab

抛物线的的倾斜角式焦点弦长公式

(1)焦点在x轴上,AB=2psin2

椭圆的角度式焦半径公式

设P是椭圆x2a2+y2b2=1上任意一点，F为它的一个焦点，

双曲线的角度式焦半径公式

设P是双曲线x2a2?y2

式中“的记忆规律:同正异负.即当P与F位于y轴的同侧时取正，否则取负.

取∠PFO

抛物线的角度式焦半径公式

已知A是抛物线C:y2=2pxp

定比分点的定义

若AP=λPB,则称点P为线段AB的定比分点,λ为点P

一般地,设点Ax1,y1,B

考点一、椭圆、双曲线、抛物线的通径问题

1．（23-24高三·阶段练习）椭圆的通径长为．

2．（24-25高三上·浙江·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，则线段．

3．（2024·贵州黔东南·一模）过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为3，则双曲线的通径为.

1．（23-24高三·阶段练习）抛物线的通径长为

2．（23-24高三·阶段练习）已知椭圆：的一条通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线：的通径重合，则椭圆的离心率为.

3．（24-25高三·阶段练习）过椭圆的焦点的弦中最短弦长是（????）

A． B． C． D．

考点二、椭圆中的焦点弦及焦半径问题

1．（23-24高二上·江苏·课前预习）椭圆的焦半径公式

若椭圆的方程为，半焦距为，其左右焦点分别为，为椭圆上的动点，则，.

2．（2022高三·全国·专题练习）已知椭圆，若过左焦点的直线交椭圆于，两点，且，两点的横坐标之和是，求．

3．（22-23高三上·浙江·期末）已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，为第一象限内上一点．若，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

4．（2024高三下·全国·专题练习）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且，则=．

1．（2022高三·全国·专题练习）已知椭圆，若过左焦点的直线交椭圆于两点，求．

2．（22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）（多选）在平面直角坐标系中，已知，过点可作直线与曲线交于，两点，使，则曲线可以是（????）

A． B．

C． D．

3．（2022·浙江·模拟预测）已知椭圆C的离心率，左右焦点分别为，P为椭圆C上一动点，则的取值范围为.

4．（21-22高二上·上海青浦·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，且，若