现代信号与信息处理理论.pptVIP

检测理论p1p1*p1real当C00=C11=0,C01=C10=1时，0103020405检测理论例：高斯白噪声中直流电平的检测问题H1:zi=A+vii=1,2,…,NH0:zi=vii=1,2,…,NVi是均值为零，方差为?2=1的高斯白噪声序列，A＝10,求判决表达式,并确定判决的性能。假设先验概率未知,并令N＝1，C00=C11=0,C01=2,C10=1检测理论该曲线在p1=0或1时,最小平均代价都等于零,在p1=0.4时达到最大值,所以最不利的先验概率为p1=0.4,p0=0.6,对应的判决门限为2019估计理论012020线性最小均方估计——标量情况022021正交条件032022线性最小均方估计是无偏估计04估计理论例:设观测模型为zi=s+vi，i=1,2,..，其中随机参量s以等概率取{-2,-1,0,1,2}诸值，噪声干扰vi以等概率取{-1,0,1}诸值，且E[svi]=0，试根据一次、二次、三次观测数据求参量s的线性最小均方估计。12估计理论*47单次观测三次观测*48A估计理论二次观测B估计理论01线性最小均方估计——矢量情况02估计理论01例:高斯白噪声中具有均匀概率密度的恒定电平估计。设观测模型为zi=A+vi，i=1,2,....,N其中A是在(-A0,A0)上均匀分布的随机变量，vi是零均值、方差为?2的高斯白噪声序列，且A与vi相互独立，求A的线性最小均方估计.02估计理论*516最小二乘估计*5201.估计理论02.最小二乘估计是无偏估计小结：*53估计理论性能衡量：无偏性、有效性、CRLB1最小均方估计2条件中位数估计3最大后验概率估计4最大似然概率估计5线性最小均方估计6最小二乘估计7波形估计*54估计理论一、一般概念波形估计有三种类型：(1)滤波：根据当前和过去的观测值{z(k),k=n0,n0+1,...,n}对信号s(n)进行估计(2)预测:根据当前和过去的观测值{z(k),k=n0,n0+1,...,nf}对未来时刻n(nnf)的信号s(n)进行估计，预测也称为外推。(3)内插:根据某一区间的观测数据{z(k),k=n0,n0+1,...,nf}对区间内的某一个时刻n(n0nnf)的信号进行估计，内插也称为平滑。估计理论滤波：根据当前和过去的观测值{z(k),k=n0,n0+1,...,n}对信号s(n)进行估计Wiener-holf方程三、维纳滤波*56当观测为白噪声的时候，估计理论假定信号和观测过程是平稳随机序列；假定系统为因果的线性时不变系统，n0=-?，即观测数据为{z(k),-?k?n}，当观测为非白噪声的时候，*57估计理论z(n)w(n)Hw(z)H2(z)维纳滤波器估计理论例设观测过程为z(n)=s(n)+v(n)，其中假定观测噪声v(n)为零均值白噪声，方差为1，s(n)是具有有理谱的平稳随机序列，功率谱密度为可从相关函数的FT得到。将E[z(n)s(n)]=E[s(n)s(n)+v(n)s(n)]估计理论*59估计理论*60参数估计的基本概念和估计性能01贝叶斯估计02最大后验概率估计03最大似然概率估计04线性最小均方估计05最小二乘估计06波形估计——维纳滤波07检测理论本章学习内容假设检验的基本概念基本判决准则多元假设检验复合假设检验检测理论*62假设检验的基本概念1假设检验：对几种可能的假设作出判决假设：可能判决结果的陈述；例：雷达目标检测：H1:“Targetpresent”H0:“Targetnotpresent”“Targetpresent”，“Targetnotpresent”是二种可能判决结果的陈述，是两种可供我们选择的两种假设。2假设检验是数理统计中的一个非常重要的概念，信号检测理论和估计理论是在假设检验的基础上发展起来的。3对应于每种假设，我们都可以得到一个观测，观测是一个随机变量，所有观测值构成的空间称为观测空间。H1和H0是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，对两种假设进行判决称为二元假设检验问题检测理论更一般的问题是有M个假设，称为M元假设问题，对M