2025高考数学专项讲义第09讲圆锥曲线中的焦点三角形与焦点弦三角形(学生版+解析).docxVIP

第09讲圆锥曲线中的焦点三角形与焦点弦三角形

（9类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第12题,5分

双曲线中集点三角形问题

求双曲线的离心率

2023年新I卷，第16题,5分

利用定义解决双曲线中集点三角形问题

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

无

2022年全国甲卷（理科），

第12题,5分

椭圆定义及辨析

椭圆中焦点三角形的面积问题

无

2022年全国甲卷（文科），

第7题,5分

椭圆中焦点三角形的面积问题

无

2022年新I卷，第16题,5分

椭圆中焦点三角形的周长问题

求椭圆的标准方程

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线的焦点三角形及其相关计算

2.理解、掌握圆锥曲线的焦点弦三角形及其相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，需强化训练复习

知识讲解

椭圆焦点三角形主要结论

在ΔPF1F

椭圆定义可知:

(1).PF1+PF2=2a,F1F2

双曲线焦点三角形主要结论

如图,F1、F2

记∠F1PF

椭圆、双曲线焦点三角形离心率

记∠P

则椭圆的离心率为:

e=2c2a=F1F

椭圆焦点弦三角形周长

F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，过F

双曲线焦点弦三角形周长

如图1，F1,F2为双曲线C:x2a2?y

椭圆焦点弦三角形面积公式

F1、F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab

（2）F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于A、B

双曲线焦点弦三角形面积公式

（1）设直线l过焦点F2且交双曲线x2a2?y2b2=1

（2）F1、F2为双曲线C:x2a2?y2b2=

（3）F1、F2为双曲线C:x2a2?y2b

S

抛物线焦点弦三角形面积公式

设直线l过焦点F且与抛物线y2=2pxp0交于A、B两点，直线

考点一、椭圆的焦点三角形周长问题

1．（23-24高三·阶段练习）已知，是椭圆：的两个焦点，若点是椭圆上的一个动点，则的周长是（????）

A． B． C．8 D．10

2．（2023·广西南宁·模拟预测）已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，过点的动直线l交椭圆于A，B两点.若的周长为8，则（????）

A．4 B． C．2 D．

3．（2022·河北秦皇岛·二模）椭圆的左?右焦点分别为，，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·陕西西安·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，M为C上一点，若的中点为，且的周长为，则C的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

1．（22-23高三下·河南·阶段练习）已知分别为椭圆的两个焦点，且的离心率为为椭圆上的一点，则的周长为（????）

A．6 B．9 C．12 D．15

2．（23-24高二上·辽宁大连·期中）已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左?右焦点?若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·上海·三模）已知椭圆C的焦点、都在x轴上，P为椭圆C上一点，的周长为6，且，，成等差数列，则椭圆C的标准方程为．

考点二、椭圆的焦点三角形面积问题

1．（2023·全国·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

2．（23-24高二上·湖北·期末）已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·广东梅州·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（????）

A． B． C．4 D．

4．（2023·全国·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（????）

A． B． C． D．

1．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为.

2．（23-24高三上·云南·阶段练习）已知点为椭圆上的一个动点，点分别为椭圆的左、右焦点，当的面积为1时，（???）

A． B． C． D．

3．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）设，是椭圆C：的两个焦点，点P是C上的一点，且，则的面积为（????）

A．3 B． C．9 D．

考点三、双曲线的焦点三角形面积问题

1．（2024·湖北·模拟预测）设为双曲线的两