2025高考数学专项讲义第12讲构造函数及不等式放缩判断函数值大小关系(学生版+解析).docxVIP

第12讲构造函数及不等式放缩判断函数值大小关系

（3类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2022年新I卷，第7题,5分

构造函数、用导数判断或证明函数的单调性

比较指数幂的大小

比较对数式的大小

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为5-12分

【备考策略】1会结合实际情况构造函数

2能用导数证明函数的单调性

3能求出函数的极值或给定区间的最值

4能结合单调性进行函数值大小比较

【命题预测】比较大小的问题，形式灵活、内涵丰富，学生可以综合运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题，是考查学生的逻辑推理和数学运算等核心素养的有效题型载体。近几年，这类试题得到了高考和各类大型考试命题老师的青睐和追捧。需综合复习

知识讲解

构造函数的重要依据

常见构造类型

常见的指对放缩

，，，

常见的三角函数放缩

其他放缩

，，

，，

，

，

放缩程度综合

，

方法技巧

1构造相同函数，比较不同函数值2构造不同函数，比较相同函数值

3.构造不同函数，比较不同函数值，这个时候，不等式放缩就是首选之道了!

4.先同构，再构造，再比较，题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小.

考点一、构造函数利用单调性判断函数值大小关系

1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（????）

A． B． C． D．

2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（????）

A． B． C． D．

1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则（?????）

A． B． C． D．

3．（2024·山西·二模）设，，则下列关系正确的是（????）

A． B． C． D．

4．（2024·安徽·三模）已知，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024·安徽芜湖·三模）设，则（????）

A． B． C． D．

6．（2024·湖北武汉·二模）设，则的大小关系是（??）

A． B． C． D．

考点二、不等式放缩判断函数值大小关系

1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（????）

A． B． C． D．

1．（2024·甘肃陇南·一模）若，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·辽宁·一模）设则（???）

A． B．

C． D．

3．（2024·山东威海·二模）设，，，则（????）

A． B． C． D．

4．（2024·贵州遵义·三模）设，，，则下列关系正确的是（????）

A． B． C． D．

5．（2023·河南·模拟预测）实数x，y，z分别满足，，，则x，y，z的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

考点三、构造函数解决其他综合问题

1．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知，为正数，且，，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高三上·河北·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

1．（23-24高二下·天津·期中）已知定义在上的奇函数满足，，当时，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·辽宁·模拟预测）已知a，，若，，则b的可能值为（????）

A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6

3．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

1．（22-23高三下·全国·阶段练习）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·四川·模拟预测）已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·山西·模拟预测）设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．（2023高三·全国·专题练习）