安徽省芜湖一中2024年高考数学倒计时模拟卷含解析.docVIP

安徽省芜湖一中2024年高考数学倒计时模拟卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

2．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

3．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

5．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

6．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

7．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

9．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

10．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

11．已知命题若，则，则下列说法正确的是（）

A．命题是真命题

B．命题的逆命题是真命题

C．命题的否命题是“若，则”

D．命题的逆否命题是“若，则”

12．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A．若，，则或

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

14．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.

15．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

16．在中，，．若，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求在区间上的最小值；

（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．

18．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.

21．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）若，证明：．

（2）若，，求的面积．

22．（10分）已知函数

（1）若，求证：

（2）若，恒有，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

解不等式确定集合，然后由补集、并集定义求解．

【详解】

由题意或，

∴，

．

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型．

2、B

【解析】

首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，，即可求出的值.

【详解】

如图所示过做三角形三边的垂线，垂足分别为，，，

过分别做，的平行线，，

由题知，

则外接圆半径，

因为，所以，

又因为，所以，，

由题可知，

所以，，

所以.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题.

3、B

【解析】

先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可

【详解】

的二项展开式中第项.令，则，∴，∴（舍）或.

【点睛】

本题考查二项展开式问题，属于基础题

4、B

【解析】

将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.

【详解】

根据实际问题可以