2024年秋七年级数学上册第4章直线与角4.3线段的长短比较同步练习新版沪科版.docxVIP

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4．3线段的长短比较

知|识|目|标

1．通过视察、思索两人比较身高的方法，会用测量法和叠合法比较线段的长短．

2．通过对线段加减的作图操作，引出线段中点的概念，并能依据线段之间的数量关系求线段的长．

3．通过生活现象的探讨，了解“两点之间的全部连线中，线段最短”的基本领实，并能依据此基本领实说明生活中的现象．

目标一会比较线段的长短

例1教材补充例题如图4－3－1，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是()

图4－3－1

A．A′B′＞ABB．A′B′＝AB

C．A′B′＜ABD．不确定

【归纳总结】线段AB，CD的长短有三种状况：

(1)线段AB＞线段CD；

(2)线段AB＝线段CD；

(3)线段AB＜线段CD.

目标二会计算线段的中点与和、差

例2教材补充例题如图4－3－2，P是线段AB上的点，其中不能说明P是线段AB中点的是()

图4－3－2

A．AB＝2APB．AP＝BP

C．AP＋BP＝ABD．BP＝eq\f(1,2)AB

【归纳总结】从“数”“形”两个角度理解线段的中点：

1．由形到数：若M是线段AB的中点，则AB＝2AM＝2BM，AM＝BM＝eq\f(1,2)AB.

2．由数到形：若点M在线段AB上，且AB＝2AM＝2BM或AM＝BM＝eq\f(1,2)AB，则M是线段AB的中点．

例3教材补充例题如图4－3－3，点C在线段AB上，且AC∶CB＝2∶3，M是AC的中点，N是AB的中点，MN＝6cm.求线段AB，CN的长．

图4－3－3

【归纳总结】计算线段的和、差的方法：

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分绽开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．

(2)整体转化：奇妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．

(3)构造方程：利用各线段的长度比及中点关系建立方程，求出未知数的值．

目标三理解线段的基本领实

例4教材补充例题如图4－3－4所示，直线l是一条平直的马路，A，B是某公司的两个仓库，位于马路两旁，请在马路上找一点建一货物中转站C，使仓库A，B到中转站C的距离之和最小，请找出中转站C的位置并说明理由．

图4－3－4

【归纳总结】理解线段的基本领实的“两点留意”：

(1)两点之间的距离是数、形结合起来给出的定义，体现了数形结合的思想，但本质上是长度概念；

(2)勿认为A，B两点之间的距离就是指线段AB，应是指线段AB的长度．因为线段AB是图形，而距离是有单位的数值．

学问点一比较两条线段的长短

比较两条线段长短的方法有两种：

(1)________法；

(2)________法．

学问点二线段的中点

一点在线段上并且将线段分为相等的两段，这样的点叫做这条线段的________．

[点拨]线段的中点的意义有两个方面：

(1)等分：分得的两条线段长度相等，且均等于原线段长度的一半；

(2)倍数：原线段长度是分得线段长度的两倍．

学问点三线段的基本领实

1．基本领实：两点之间的全部连线中，线段最短．

2．两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离．

已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长．

解：如图4－3－5所示，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)．

图4－3－5

以上解法正确吗？若不正确，请指出错误缘由，并给出正确的解答过程．

详解详析

4.3线段的长短比较

【目标突破】

例1[答案]A

例2[解析]C因为P是线段AB上的点，所以当AB＝2AP或AP＝BP或BP＝eq\f(1,2)AB时，P肯定是线段AB的中点，而当AP＋BP＝AB时，P可以是线段AB上的随意一点．故选C.

例3解：因为M是AC的中点，所以AM＝eq\f(1,2)AC.

因为N是AB的中点，所以AN＝eq\f(1,2)AB.

因为AC∶CB＝2∶3，所以AC＝eq\f(2,5)AB，

所以AM＝eq\f(1,5)AB，

所以MN＝AN－AM＝eq\f(1,2)AB－eq\f(1,5)AB＝eq\f(3,10)AB.

又因为MN＝6cm，

所以eq\f(3,10)AB＝6cm，解得AB＝20cm.

所以CN＝AN－AC＝eq\f(1,2)AB－eq\f(2,5)AB＝eq\f(1,2)×20－eq\f(2,5)×20＝10－8＝2(cm)．

例4[解析]依据两点之间的全部连线中，线段最短，因此，只需连接AB即可．

解：如图，连接AB，与l的交点C即为所求，依据两点之间的全部连线中，线段最短，可知要使C到A，B的距离之和最小，则点C必需在线段AB上