15.1 随机事件和样本空间（三大题型）（解析版）.docx

15.1随机事件和样本空间

【题型归纳目录】

题型一：样本空间

题型二：必然事件、不可能事件与随机事件的判断

题型三：事件的运算

【知识点梳理】

1、随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（randomexperiment），简称试验，常用字母E表示．

2、随机试验的特点

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

3、样本空间

我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间（samplespace）．一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点．在本书中，我们只讨论为有限集的情况．如果一个随机试验有个可能结果，则称样本空间为有限样本空间．

4、随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件（randomevent），简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementaryevent）．随机事件一般用大写字母A，B，C，表示．在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生．

5、必然事件，不可能事件

在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件．而空集抔包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称不可能事件．

6、事件的关系与运算

（1）事件的包含关系：事件B发生必导致事件A发生，称事件A包含事件B(或事件B包含于事件A)，记作BA.

（2）事件的运算

定义

符号

图示

并事件(或和事件)

一般地，事件A与事件B至少有一个发生，即为事件C发生

(或)

交事件(或积事件)

一般地，事件A与事件B同时发生，即为事件C发生

(或)

【典型例题】

题型一：样本空间

【方法技巧与总结】（写样本空间的注意事项）

在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．

例1．（2023·全国·高一专题练习）柜子里有双不同的鞋，如果从中随机取出只，那么写出试验的样本空间．

【解析】记第双鞋左右脚编号为，第双鞋左右脚编号为，第双鞋左右脚编号为，则样本空间为

．

例2．（2023·全国·高一专题练习）从甲?乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，设5名同学为：甲?乙?，写出这一事件的样本空间；

【解析】5名同学为：甲?乙?，从中随机选3名参加社区服务工作这一事件的样本空间为：{甲乙，甲乙，甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，}.

例3．（2023·全国·高一专题练习）在口袋中有除了颜色其他都相同的黑球白球各一个，有放回的摸取三次，依次观察摸出球的颜色，写出该试验样本空间．

【解析】因为在口袋中有除了颜色其他都相同的黑球白球各一个，有放回的摸取三次，

所以摸取三次的结果为：黑黑黑，黑黑白，黑白黑，黑白白，白黑黑，白黑白，白白黑，白白白，

故该试验样本空间为{黑黑黑，黑黑白，黑白黑，黑白白，白黑黑，白黑白，白白黑，白白白}.

变式1．（2023·全国·高一专题练习）从男生A、B、C和女生D、E五人中选出两人参加数学竞赛，写出事件“至少有一个女生”对应的样本空间．

【解析】至少有一个女生包含的基本事件有，

所以事件“至少有一个女生”对应的样本空间为.

题型二：必然事件、不可能事件与随机事件的判断

【方法技巧与总结】：（判断事件类型的步骤）

要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．

例4．（2023·全国·高一专题练习）下列四个事件：

①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔．

其中必然事件有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】由题意可知，①明天上海的天气有时有雨为随机事件；

②东边日出西边日落为必然事件；

③鸡蛋里挑骨头为不可能事件；

④守株待兔为随机事件，

故必然事件有1个，

故选：B

例5．（2023·全国·高一专题练习）连续掷一颗筛子两次，以下是必然事件的是（????）

A．点数和为偶数 B．至少出现一次点数为偶数

C．点数和不小于2 D．点数和为奇数

【答案】C

【解析】连续掷一颗筛子两次，两次事件相互独立，各自的可能都为1,2,3,4,5,6，

对于A：若两次点数分别为1，2，则和为奇数，故A错误；

对于B：若两次点数分别为1，3，则都为奇数，故B错误；

对于C：两次点数最小都为1，则和不小于2，故C正确；

对于D：若两次点数分别为1，3