高二下期中真题精选（常考60题专练）（解析版）.docx

高二下期中真题精选（常考60题专练）

一．选择题（共16小题）

1．（2022秋?普陀区期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1＝﹣2，Sm＝0，Sm+1＝3，则m＝（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm＝0可求得a1，再由通项公式及am＝2可得m值．

【解答】解：am＝Sm﹣Sm﹣1＝2，am+1＝Sm+1﹣Sm＝3，

所以公差d＝am+1﹣am＝1，

Sm＝＝0，

m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，

得a1＝﹣2，

所以am＝﹣2+（m﹣1）?1＝2，解得m＝5，

另解：等差数列{an}的前n项和为Sn，即有数列{}成等差数列，

则，，成等差数列，

可得2?＝+，

即有0＝+，

解得m＝5．

又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+am﹣1）＝﹣2，

m（a1+am）＝0，（m+1）（a1+am+1）＝3，

可得a1＝﹣am，﹣2am+am+1+am+1＝+＝0，

解得m＝5．

故选：C．

【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力．

2．（2022春?黄浦区校级期中）用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）

A． B．

C． D．

【分析】直接利用数学归纳法写出n＝2时左边的表达式即可．

【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；

故选：B．

【点评】在数学归纳法中，第一步是论证n＝1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．

3．（2022春?闵行区校级期中）对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：

（1）当n＝1时，＜1+1，不等式成立．

（2）假设当n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n＝k+1时，＝＜＝＝（k+1）+1，∴当n＝k+1时，不等式成立．

则上述证法（）

A．过程全部正确

B．n＝1验得不正确

C．归纳假设不正确

D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确

【分析】此证明中，从推出P（k+1）成立中，并没有用到假设P（k）成立的形式，不是数学归纳法．

【解答】解：在n＝k+1时，没有应用n＝k时的假设，

即从n＝k到n＝k+1的推理不正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式

设P（n）是关于自然数n的命题，若

1°P（n0）成立（奠基）

2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立

4．（2022春?黄浦区校级期中）如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）

A．圆 B．椭圆

C．一条直线 D．两条平行直线

【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．

【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱侧面的问题，

因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，

分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，

由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；

故选：B．

【点评】本题考查平面与圆柱面的截面性质的判断，注意截面与圆柱的轴线的位置不同时，得到的截面形状也不同．

5．（2022秋?闵行区校级期中）若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）

A．2＜k＜6 B．2＜k＜4

C．4＜k＜6 D．2＜k＜4或4＜k＜6

【分析】由椭圆的方程和焦点在x轴可得，参数的关系，进而求出k的范围．

【解答】解：∵表示焦点在x轴上的椭圆，

故，解得2＜k＜4．

故选：B．

【点评】本题考查椭圆的定义，属于基础题．

6．（2022春?杨浦区校级期中）已知ab＜0，bc＞0，则直线ax+by+c＝0通过（）象限．

A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四

【分析】先由已知分析可得ac＜0，然后分别令x＝0和y＝0求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求解．

【解答】解：由ab＜0，bc＞0可得：ac＜0，

令x＝0，解得y＝﹣＜0，

此时点（0，﹣）在y轴负半轴上，

令y＝0，解得x＝﹣＞0，

此时点（﹣，0）在x轴正半轴上，

所以直线过第一，三，四象限，

故选：C．

【点评】本题考查了确定直线的位置的几何要素，属于基础题．

7．（2022春?崇明区校级期中）圆O1：x2+y2﹣2x＝0与圆O