高二下期中真题精选（压轴40题专练）（原卷版）.docx

高二下期中真题精选（压轴40题专练）

一、单选题

1．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）已知双曲线的左、右焦点分别是，，点C是双曲线右支上异于顶点的点，点D在直线上，且满足，．若，则双曲线的离心率为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2022秋·上海虹口·高三上海市复兴高级中学校考期中）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论：

①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项

其中正确结论的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2021秋·上海长宁·高三上海市延安中学校考期中）在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前2021项的和为（????）

A．673 B．674 C．1346 D．1348

4．（2020秋·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是

A．① B．② C．①② D．①②③

二、填空题

5．（2022秋·上海嘉定·高二校考期中）若对圆上任意一点，的取值与、无关，则实数的取值范围是_________.

6．（2022秋·上海金山·高三上海市金山中学校考期中）定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是_________

7．（2021春·上海浦东新·高二统考期中）关于曲线，则以下结论正确的个数有______个．

①曲线C关于原点对称；

②曲线C中，；

③曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；

④曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形．

8．（2022春·上海浦东新·高二校考期中）已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是___________．

9．（2022春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）若，则下列结论中正确的有_____．

①若为整数，则；

②是正整数；

③是的小数部分；

④设，若、为整数，则.

10．（2021春·上海宝山·高二上海市行知中学校考期中）已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

三、解答题

11．（2020秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期中）已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

(1)已知直线、是一组“共轭线对”，若的斜率为，求、的夹角；

(2)已知点、点和点分别是三条直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；

(3)已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

12．（2022秋·上海浦东新·高三校考期中）已知双曲线：，满足离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)在（1）的条件下，若直线过点，且与双曲线右支交于，两点，求直线的斜率的取值范围；

(3)在（2）的条件下，是否存在以为直径的圆经过坐标原点﹖若存在，请求出此时的直线；若不存在，请说明理由．

13．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考期中）已知双曲线经过点，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；

(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

14．（2022秋·上海闵行·高二闵行中学校考期中）已知，动点满足与的斜率之积为3，记动点的轨迹为.

(1)求轨迹的方程；

(2)已知，过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点，求面积的最小值；

(3)若直线过交曲线图像于两点，是否存在定点，使得恒成立，若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由.

15．（2022秋·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）如图，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，已知，且过作的不垂直于轴的弦，为的中点，直线与交于、两点.

(1)求、的方程；

(2)若四边形为平行四边形，求直线的方程；

(3)求四边形面积的最小值.

16．（2022秋·上海嘉定·高二校考期中）已知共15张卡牌由5张红卡、10张其它颜色卡组成，混合后分3轮发出，每轮随机发出5张卡．

(1)求事件“