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高二下学期第一次月考模拟试题(提高卷)(解析版).docx

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高二下学期第一次月考模拟试题(提高卷)

考试范围:数列,导数,圆锥曲线,排列组合

第I卷(选择题)

选择题(本大题8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.有5人参加某会议,现将参会人安排到酒店住宿,要在a、b、c三家酒店选择一家,且每家酒店至少有一个参会人入住,则这样的安排方法共有(????)

A.96种 B.124种 C.150种 D.130种

【答案】C

【分析】根据题意,分2步进行分析:①把5人分层三组,一种按照1,1,3;另一种按照1,2,2;由组合数公式可得分组的方法数目,②将分好的三组对应三家酒店;由分步计数原理计算可得答案.

【详解】根据题意:分2步进行:

①5人在a、b、c三家酒店选择一家,且每家酒店至少有一个参会人入住,

可以把5人分成三组,一种是按照1,1,3;另一种是按照1,2,2;

当按照1,1,3来分时共有种分组方法;

当按照1,2,2来分时共有种分组方法;

则一共有种分组方法;

②将分好的三组对应三家酒店,有种对应方法;

则安排方法共有种,

故选:.

2.已知数列满足,若,则数列的前项和()

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】利用数列的递推关系及对数的运算,结合裂项相消法即可求解.

【详解】当时,,解得,

当时,,

由,得,即,

取时,,此式也满足,

所以数列的通项公式为,

所以,

.

故选:C.

3.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且以线段为直径的圆过点,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的值为(????)

A.3 B. C.2 D.

【答案】C

【分析】先设椭圆的长半轴长为双曲线的半实轴长焦距为,因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题,根据椭圆及双曲线的定义可以用表示出,然后由勾股定理可求结论.

【详解】解:设椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,设是椭圆和双曲线的左右两个焦点,且,设在第一象限,,

由椭圆的定义可知:,

由双曲线的定义可知:,

由此可解得:,

以线段为直径的圆过点,所以,

由勾股定理可知:,即,

化简得:,即,

所以,即.

故选:C.

4.已知,则的大小关系为(????)

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】记,,利用导数判断函数的单调性,从而可得,,即;由此能判断,,的大小关系.

【详解】解:记,则,

令,解得,令,解得,

在上单调递减,在上单调递增,

即,所以;

记,,则恒成立,

故在上单调递减,

则,即,

即,所以;

综上,可得.

故选:A.

5.已知函数是定义在上的严格增函数且为奇函数,数列是等差数列,,则的值(????)

A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 D.可正可负

【答案】A

【分析】根据函数的性质可判断函数值正负,从而结合等差数列性质推出,进而将结合等差数列的性质即可判断答案.

【详解】因为函数是上的奇函数且是严格增函数,

所以,且当时,;当时,.

因为数列是等差数列,,故.

再根据,所以,则,

所以.

同理可得,,,

所以

故选:.

6.将6名实习教师分配到5所学校进行培训,每名实习教师只能分配到1个学校,每个学校至少分配1名实习教师,则不同的分配方案共有(????)

A.600种 B.900种 C.1800种 D.3600种

【答案】C

【分析】将名教师分组,只有一种分法,即,然后按照分组组合的方式计算即可.

【详解】将名教师分组,只有一种分法,即,共有,

再分配给5所学校,可得

故选:C

7.已知集合,对它的非空子集,将中每个元素都乘以再求和,如,可求得和为,则对的所有非空子集,这些和的总和为(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】分析出对的所有非空子集中,、、、出现的次数,再结合题中定义可求得结果.

【详解】因为,

所以,集合中所有非空子集中含有的有类:

(1)单元素的集合只有,即出现了次;

(2)双元素的集合含有的有、、、,即出现了次;

(3)三元素的集合中出现的次数等同于集合中含有个元素的子集个数,此时出现了次;

以此类推可知,元素的集合中出现的次数为集合中含有个元素的子集个数,

即出现了次.

因此,出现的次数为,

同理可知,、、、都出现了次,

因此,对的所有非空子集,这些和的总和为.

故选:D.

8.已知向量的夹角为60°的单位向量,若对任意的?,且,,则的取值范围是(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】利用向量的运算,求得模长,整理不等式,构造函数研究其单调性,利用导数,可得答案.

【详解】已知向量的夹角为的单位向量,则

所以

所以对任意的,且,则

所以,即,

设,即在上单调递减,

又时,,解得,

所以在上单调递增;

在上单调递减,所以,

故选:A.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小

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