高一数学下学期期末考试模拟卷02（强化卷）（解析版）.docx

高一下学期期末（6-7月）模拟：强化卷

(时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知在复平面内，复数、所对应的点分别为、，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先表示出、，再根据复数代数形式的乘、除运算法则计算可得.

【详解】因为在复平面内复数、所对应的点分别为、，

所以、，

所以

.

故选：A.

2．已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为120°，则（????）

A． B． C． D．1

【答案】D

【分析】利用两单位向量互相垂直可得，；再代入向量数量积公式可得，解出.

【详解】根据题意可知，且,

可得，

，

又与的夹角为120°，

所以，

解得.

故选：D

3．已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．记总的样本平均数为，则（????）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据平均数和方差的定义可得，，

再由化简计算即可.

【详解】因为样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．

所以，

，，

所以

，

故选：D.

4．两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下A，而乙带了两名手下和，规定任意一名手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，且命中每个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，决斗立刻结束，未倒下的一人胜出.决斗开始时，A先向敌方成员开枪，之后若B未倒下，则B向敌方成员开枪，之后按C，A，B，C，A，B，……的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分析按被击中顺序来表示的甲获胜的事件，分别求出概率，利用互斥事件概率加法公式求和得解.

【详解】对于甲来说，一旦唯一一名手下A被击毙，则甲方必败，同理，若乙方B、

C两名手下被击毙，则乙方必败(题目定义开枪顺序是三名手下轮流开枪，甲与乙不参与开枪)，按照被击中的顺序表示事件，易知甲获胜的方式有如下几种：

乙甲甲乙，B甲C，C甲B，B甲乙甲，C甲乙甲，事件概率分别记为，

则，，，，，

所以甲最终获胜的概率是,

故选：A

5．如图，正方体中，E、F分别是的中点，则与直线、、都相交的直线（????）

??

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条

C．有且仅有三条 D．无数条

【答案】D

【分析】在上任意取一点，由直线与点确定一个平面，这个平面与有且仅有1个交点，当点取不同的位置就确定不同的平面，从而与有不同的交点，可得答案.

【详解】在上任意取一点，直线与点确定一个平面，

这个平面与有且仅有1个交点，

当点取不同的位置就确定不同的平面，从而与有不同的交点，

而直线与这3条异面直线都有交点，故在空间中与三条直线、、都相交的直线有无数条.

故选：D.

??

6．在中，，，，设，，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用余弦定理及向量的数量积的定义，结合基本不等式即可求解.

【详解】在中，，，

由余弦定理，得，即，于是有.

由，得，即,于是有.

联立，得，

由，得,

将代入中，得.

由，，，知,

所以,

因为，

所以,

当且仅当即时，等号成立，

所以.

故当时，取得最大值为.

故选：B.

7．在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据三角形的内角和结合诱导公式、两角和的余弦公式、商数关系式可得，再根据余弦定理与角度转化可得，由基本不等式即可得最大值.

【详解】在中，

因为，所以，则，

所以，且均为锐角，故，

由余弦定理得，所以，

又，当且仅当时等号成立，

所以的最大值是.故选：B.

8．如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由正方体的性质证明平面，同样由正方体性质知时，截面与棱相交于它们的中点处，计算出，然后从1开始增加，平面逐渐平移，由棱锥平行于底面的截面的性质易得的表达式，，然后确定在时，是常数，与的情形相似可得．从而得出结论．

【详解】??

如图，连接，，平面，平面，则，

又，，平面，平面，

所以平面，又平面，所以，

同理，，平面，平面，所以平面，

因此平面与平面重合或平行，

取的中点，连接，则，，

同理可证平面，由于，，所以三棱锥是正三棱锥，

与平面的交点是的中心，

正方体棱长为，则，，

所以，所以，

由棱锥的平行于底面的截面的性质知，当平面从平面平移到平面