河北省石家庄市外国语学校2024年高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

河北省石家庄市外国语学校2024年高三六校第一次联考数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

2．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为()

A． B． C． D．

3．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

4．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

5．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

6．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

7．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若，则的值为（）

A． B． C． D．

10．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）

A． B．4 C．5 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则的展开式中含的项的系数为_______.

14．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．

15．若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数

16．命题“对任意，”的否定是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

18．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

19．（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.

20．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.

21．（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

22．（10分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.

【详解】

由得，.

令，

则，

令，解得，

所以当时，，则在内单调递增；

当时，，则在内单调递减；

所以在处取得极大值，即最大值为，

则的图象如下图所示：

由有且仅有一个不动点，可得得或，

解得或.

故选：C

【点睛】

本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.

2、B

【解析】

根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.

【详解】

设会旗中五环所占面积为，

由于，所以，

故可得.

故选：B.

【点睛】

本题考查面积