2024届云南省西双版纳市高三下学期联考数学试题含解析.docVIP

2024届云南省西双版纳市高三下学期联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

2．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

3．数列满足：，，，为其前n项和，则（）

A．0 B．1 C．3 D．4

4．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

6．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

7．在中，，，，则边上的高为（）

A． B．2 C． D．

8．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

9．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

10．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

11．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

12．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.

14．在平面直角坐标系xOy中，已知A0,a,B3,a+4

15．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.

16．已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥EG；

（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

18．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值.

19．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

20．（12分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

21．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

22．（10分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求几何体的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用正弦定理将边化角，再由，化简可得，最后分类讨论可得；

【详解】

解：因为

所以

所以

所以

所以

所以

当时，为直角三角形；

当时即，为等腰三角形；

的形状是等腰三角形或直角三角形

故选：．

【点睛】

本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

2、A

【解析】

因为，可得，根据等差数列前项和，即可求得答案.

【详解】

，

，

.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了求等差数列前项和，解题关键是掌握等