新高考数学二轮复习大题练习专题01 解三角形大题综合（解析版）.doc

专题01解三角形大题综合

一、解答题

1．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．

(1)求角A；

(2)求△ABC的面积．

【答案】(1)A＝90°或A＝30°；

(2)或．

【分析】（1）由正弦定理可得，根据三角形大边对大角确定角C大小，进而可得角A；

（2）根据（1）所得角A，应用三角形面积公式求△ABC的面积.

【详解】（1）由得：．

由且C为三角形内角，则，故或，而B＝30°，

所以A＝90°或A＝30°．

（2）当A＝90°时，．

当A＝30°时，，

所以△ABC的面积为或．

2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求B；

（2）设，，求c.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由题设，根据正弦定理得，结合三角形内角的性质得，即可求B；

（2）由余弦定理，结合已知条件列方程，即可求c.

【详解】（1）由正弦定理得：，而，

∴，又，，

∴，又，即.

（2）由余弦定理，即，

∴，解得.

3．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）在中，内角对应的边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，，求的值．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据正弦定理边化角化简题中等式即可；（2）直接运用余弦定理即可求解.

【详解】（1）在中，由正弦定理得，

因为，代入化简得，

因为，所以，

所以，又因为，所以.

（2）在中，由余弦定理得，

代入数据解得.

4．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知的内角，所对的边分别是，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，且的面积，求a.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；

（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．

【详解】（1）因为，由正弦定理得；

所以

得

因

故

（2）

得

所以

5．（2023·云南·统考模拟预测）在①②③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________．

（1）求角C的值；

（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）选①，可由余弦定理得，进而可得；

?????选②，由面积公式和余弦定理可得，进而可得；

选③，可得，进而可得.

（2）设，由，，联立可求得.

【详解】（1）选①，由余弦定理得，

整理得，所以，又，故.

选②，因为，，

故，可得，又，故.

选③，可得，

所以，又，所以，故.

（2）在中，因为是的平分线，且，设，所以

，又，联立以上两式得：

，又，解得.

6．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．

(1)求cosB与△ABC的面积；

(2)求线段AD的长．

【答案】(1)；

(2)4

【分析】（1）利用余弦定理和面积公式，代入求解，（2）在△ABD中利用正弦定理，代入计算．

【详解】（1）根据题意得：，则

∴△ABC的面积

（2）∵∠ADC＝60°，则

在△ABD中由正弦定理，可得

7．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．

(1)求角A的大小；

(2)若，求周长的取值范围．

【答案】(1)

(2)周长的取值范围为

【分析】（1）若选条件①，切化弦即可；若选条件②，等价转换即可；若选条件③，由正弦定理，边化角得，再根据诱导公式等价转化即可.

（2）由正弦定理，边化角得，结合B的范围求解.

【详解】（1）选条件①：因为，所以，即，又因为为锐角三角形，所以，所以，所以.

选条件②：因为，所以

所以，又因为，所以，所以，所以，

选条件③：由正弦定理可得

即，又因为，所以，因为，所以.

（2）

，，

则即，

即周长的取值范围为.

8．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）已知，，为内角，，的对边，且；

(1)求；

(2)若，面积为，求的周长.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化可得，进而可得；

（2）根据余弦定理与面积公式联立方程组，可解与，进而可得周长.

【详解】（1），

由正弦定理得，且，

所以，

即，，

又，

所以；

（2）由余弦定理

可得①，

又面积为，

得②，

联立①②可得，，

所以周长.

9．（2023·云南大理·统考模拟预测）从下面①②中选取一个作为条件，填在横线上，并解答问题．

①；②的面积为．

在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足__________．

(1)求角