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河北省定州市第二中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．，，则（????）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

3．下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A． B． C． D．

4．已知函数的定义域为R，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知，则

A． B． C． D．

6．已知函数，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．若点D在的边BC上，且，则等于（????）

A． B． C． D．

8．若函数的图象至少有个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的有（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．若a，，，则下列说法正确的有（????）

A．的最小值为4

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最大值是

11．已知函数，则下列正确的有（????）

A．函数在上为增函数 B．存在，使得

C．函数的值域为 D．方程只有一个实数根

三、填空题

12．函数的值域为.

13．已知函数(且)图象恒过的顶点在角的终边上，则.

14．若函数的最小值为，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2)

16．设全集是实数集，，．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

17．已知是定义域为R的奇函数．

(1)求a的值，判断的单调性并证明；

(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

18．已知函数，其中，__________.

请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：

①是的一个零点；②.

(1)求的值；

(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19．已知函数且．

(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．

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《河北省定州市第二中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

D

A

C

D

BC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据交集元素的意义，联立方程求解即可得集合.

【详解】根据题意，的元素为两个方程的解构成的点，

由解得，

则.

故选：C

2．A

【分析】先解出不等式，即可判断.

【详解】由可得，解得或，

“”是“或”的充分非必要条件，

“”是“”的充分非必要条件.

故选：A.

3．B

【详解】试题分析：A中函数为偶函数，不合题意；

B中函数是奇函数且在区间上是单调递减函数，符合题意；

C中函数为非奇非偶函数，不合题意；

D中函数为奇函数但其在上为单调递增函数，不合题意，故选B．

考点：函数的奇偶性及单调性．

4．B

【分析】首先由条件转化为恒成立，再讨论求的取值范围.

【详解】由条件可知，恒成立，

当时，恒成立，

当时，，解得：，

综上可知，.

故选：B

5．D

【解析】所给等式两边同时平方可得，代入的展开式求出，两式联立可求出，，即可求得.

【详解】①等式两边同时平方可得，

所以，

又，且，

所以，，，②，

联立①②可得，，所以.

故选：D

【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题.

6．A

【分析】根据函数单调性和奇偶性即可求解.

【详解】由题意，易知的定义域为，

而

所以

即，

所以为上的奇函数；

又因为均为奇函数，

且在均为增函数，

所以为上的奇函数，且为增函数；

又因为，

所以，

，

，

故选：A．

7．C

【分析】用基底向量表示，再结合已知并借助平面向量基本定理即可作答.

【详解】在中，因，则，

而不共线，且有，

于是得，进而得，

所以等于.

故选：C

8．D

【分析】将问题转化为当时，与至少有个交点；当时，易知两函数只有个交点，