2023-2024学年浙江省桐乡市高级中学高考数学必刷试卷含解析.docVIP

2023-2024学年浙江省桐乡市高级中学高考数学必刷试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数有下述四个结论：（）

①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；

③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④

2．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()

A． B． C． D．

3．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

4．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

5．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18 B．200，20

C．240，20 D．200，18

6．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

7．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为

C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

11．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

12．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．四边形中，，，，，则的最小值是______.

14．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．

16．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：

表1：新农合门诊报销比例

医院类别

村卫生室

镇卫生院

二甲医院

三甲医院

门诊报销比例

60%

40%

30%

20%

根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：

表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表

医院类别

村卫生室

镇卫生院

二甲医院

三甲医院

一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例

70%

10%

15%

5%

如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．

（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？

（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望．

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.

（1）求的值；

（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.

21．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一