王老师 20240816奥数-工程问题.docx

王老师小学奥数辅导教案

2018年暑期综合集训-工程问题

2018.08.16

一、基础概念

1简单应用题??

解题步骤：??

a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。??

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。??

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。?

2复合应用题??

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。??

（2）常见的数量关系：??

总价=单价×数量??路程=速度×时间??

工作总量=工作时间×工效??总产量=单产量×数量??

例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。??

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为?，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是?，汽车共行的时间为?+?=?,汽车的平均速度为2÷?=75（千米）

例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？??

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930÷（4774÷31）=45（天）

（3）归总问题：??

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量????单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。??

例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？??

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800×6÷4=1200（米）?

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。???

解题规律：（和＋差）÷2=大数??大数－差=小数??

（和－差）÷2=小数??????和－小数=大数??

例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？??

分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）?

（5）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。??

解题关键及规律：??

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。??

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间??

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。?

例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？??

分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。??

已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷（16-9）=4（小时）

（6）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。??

船速：船在静水中航行的速度。??水速：水流动的速度。??

顺水速度：船顺流航行的速度。??逆水速度：船逆流航行的速度。??

顺速=船速＋水速??逆速=船速－水速??

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。??

解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2?

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2?

路程=顺流速度×顺流航行所