（人教2024版）数学七下专题训练4 平行线与图形变换（学生版+解析版）.docx

专项训练4平行线与图形变换

一．平移

1．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）

A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆

2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm

第2题图第3题图

3.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长

4．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）

A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

第4题图第5题图第6题图

5.如图所示，线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿方向平移了cm．

6．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝°．

7．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．

（1）请说明AE∥BC的理由．

（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．

①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；

②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝．

二．轴对称

8．如图，四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）

A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如图3，测得∠1＝∠2 D．如图4，展开后测得∠1+∠2＝180°

9．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝（）

A．50° B．40° C．30° D．20°

10．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）

A．60° B．65° C．72° D．75°

第9题图第10题图第11题图

11.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝70°，则∠2＝°．

12．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝°．

13．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝°．

第12题图第13题图

14.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．

（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．

三．旋转

15．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转°．

第15题图第16题图第17题图

16．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的