4.4.1方程的根与函数的零点 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

4.4.1方程的根与函数的零点说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.4.1方程的根与函数的零点说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解方程的根与函数的零点的关系，包括方程的根的定义、函数的零点的定义，以及如何利用方程的根求解函数的零点。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与高中数学必修第一册中的“方程与函数”章节紧密相连，学生需要掌握方程的基本概念和求解方法，以及函数的基本性质和图像。通过本节课的学习，学生能够将方程的根与函数的零点联系起来，加深对函数性质的理解。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言表达数学思想的能力，理解方程与函数的内在联系。

2.培养学生通过观察、分析、归纳等数学思维方式，探索方程根与函数零点的关系。

3.培养学生运用数学工具解决实际问题的能力，提高数学建模和数学应用意识。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：在进入高一上学期之前，学生已经学习了基本的代数知识，包括一元一次方程、一元二次方程、不等式等，以及函数的基本概念，如函数的定义、图像等。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一新生对数学学科通常抱有较高的兴趣，他们渴望探索新的数学知识。学生的学习能力方面，部分学生可能对抽象的数学概念理解较快，而另一部分学生可能需要更多的时间来消化和吸收。学习风格上，学生既有偏好于通过视觉学习的学生，也有偏好于通过听觉或动手操作来学习的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解方程的根与函数的零点的关系时，学生可能会遇到以下困难：一是理解根与零点的定义，二是将这两个概念在数学运算中正确应用，三是将抽象的数学概念与实际问题相结合。此外，学生可能对函数图像的解读不够熟练，影响了对零点的直观理解。因此，教学中需要注重概念的理解和实际应用能力的培养。

教学资源

-多媒体教学设备：计算机、投影仪、电子白板

-数学软件：几何画板、数学分析软件

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：方程与函数的图像库、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、黑板或白板书写工具

教学过程

一、导入新课

1.教师通过提问：“同学们，你们还记得我们之前学习的方程和函数吗？它们有什么关系呢？”引发学生对旧知识的回忆和思考。

2.学生回答后，教师总结：“今天我们要探讨的是方程的根与函数的零点之间的关系，这是一道非常有意思的问题。”

二、新课讲授

1.教师展示方程的根的定义：“方程的根是指使方程左右两边相等的未知数的值。”

2.教师展示函数的零点的定义：“函数的零点是指函数图像与x轴相交的点的横坐标。”

3.教师引导学生思考：“方程的根与函数的零点之间有什么联系呢？”

4.学生分组讨论，教师巡视指导，鼓励学生提出自己的观点。

5.学生汇报讨论结果，教师点评并总结：“方程的根就是函数的零点，函数的零点就是方程的根。”

三、实际应用

1.教师出示一元二次方程，让学生找出方程的根，并验证这些根是否也是函数的零点。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导，纠正错误。

3.教师选取几组典型答案，让学生上台展示解题过程，其他学生进行点评。

4.教师总结：“在解决实际问题中，我们可以利用方程的根来求解函数的零点，从而更方便地分析函数的性质。”

四、探究活动

1.教师提出问题：“如何判断一个一元二次方程的根是正数、负数还是零？”

2.学生分组讨论，教师巡视指导，鼓励学生提出自己的观点。

3.学生汇报讨论结果，教师点评并总结：“一元二次方程的根的正负性可以通过判别式来判断，当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于零时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于零时，方程没有实数根。”

五、巩固练习

1.教师出示一组方程和函数，让学生找出方程的根，并验证这些根是否也是函数的零点。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导，纠正错误。

3.教师选取几组典型答案，让学生上台展示解题过程，其他学生进行点评。

六、课堂小结

1.教师回顾本节课的主要内容：“我们学习了方程的根与函数的零点之间的关系，以及如何利用方程的根求解函数的零点。”

2.教师强调重点：“要掌握方程的根与函数的零点之间的关系，并能将其应用于解决实际问题。”

3.教师布置课后作业：“请同学们完成课后练习，巩固所学知识。”

七、布置课后作业

1.完成课后练习题，巩固方程的根与函数的零点之间的关系。

2.阅读教材相关内容，深入