四川省泸县第五中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题.docxVIP

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四川省泸县第五中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（???）

A． B． C． D．

3．若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

4．若一扇形的面积和半径均为，则其圆心角的弧度数为（????）

A． B．1 C．2 D．4

5．若函数是定义域上的偶函数，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．函数的定义域为（???）

A．， B．，

C．， D．，

8．已知，则（????）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．已知，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称

C．不等式无解 D．的最大值为

11．已知函数，若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为，，，，，且，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C． D．的取值范围为

三、填空题

12．函数的图象过定点．

13．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是.

14．已知函数，则不等式的解集是．

四、解答题

15．已知集合.

(1)求集合；

(2)设集合，且，求实数的取值范围.

16．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点

(1)求的值；

(2)求的值.

17．设．

(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

18．科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.

(1)现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？

(2)根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？

19．已知函数．

(1)若，求在区间上的值域；

(2)若方程有实根，求实数的取值范围；

(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

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《四川省泸县第五中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

A

A

D

C

A

ACD

BD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为，所以，

则，

故选：D

2．B

【分析】根据存在量词命题的否定可得否定命题.

【详解】命题“”的否定是“”.

故答案为：B.

3．B

【分析】利用基本不等式即可得解.

【详解】由，可得，

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为，

故选：B.

4．A

【分析】根据扇形的面积公式计算可得.

【详解】设圆心角的弧度数为，依题意可得，解得，

即其圆心角的弧度数为.

故选：A

5．A

【分析】利用偶函数的性质得到关于的方程，从而得解.

【详解】易知函数的定义域为，所以是定义域在上的偶函数，

则，即对恒成立，

所以，

由于不恒为，故，从而得，

经检验，满足题意.

故选：A.

6．D

【分析】判断，根据同角的三角函数关系求得的值，再根据诱导公式，即可求得答案.

【详解】因为，故，

则由，可得，

故，

故选：D

7．C

【分析】求解不等式即可.

【详解】由题意，得，

所以，，得，，

故所求函数的定义城为，，

故选：C.

8．A

【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案.

【详解】由题，

得，

则或，

因为，所以，

.

故选：A

9．ACD

【分析】根据同角基本关系，结合完全平方公式可判断各项.

【详解】对于A：因为所以

即，所以A正确;

对于B、C：因为，且，

所以，即，所以所以B错误，C正确;

对于D：联立，解得所以，所以D正确.

故选：ACD.

10．BD

【分析】对于选项A:验