黑龙江省伊春市二中2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

黑龙江省伊春市二中2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

2．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1

3．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

5．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

7．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()

A． B．

C． D．

8．若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb

9．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

10．已知，且，则（）

A． B． C． D．

11．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）

A． B． C． D．

12．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：

①是奇函数时，是奇函数；

②是偶函数时，是奇函数；

③是偶函数时，是偶函数；

④是奇函数时，是偶函数

⑤是偶函数；

⑥对任意的实数，．

那么正确论断的编号是（）

A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

14．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.

15．的展开式中的系数为________.

16．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；

（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.

18．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，求且的概率.

19．（12分）设函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）时，若，，求证：．

20．（12分）已知函数是自然对数的底数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.

21．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.

(I)求证：为直角三角形；

(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.

【详解】

画出不等式组所表示的可行域如图△AOB

当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z＝9x+6y在A（2，0）取