江苏盐城市时杨中学2024届高考数学二模试卷含解析.docVIP

江苏盐城市时杨中学2024届高考数学二模试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）

A． B． C． D．

3．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

4．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()

A． B． C． D．

5．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

6．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

7．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

8．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

9．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

10．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

11．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

12．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为________.

14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

15．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

16．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

18．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

19．（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（1）请利用正态分布的知识求；

（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）

概率

市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？

附：①；②若；则，，.

20．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

21．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.

（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：

（Ⅱ）设射线θ=(ρ0)分别与