2025高考艺体生数学复习专题讲义 第七章 数列.pdfVIP

第七章数列

第一节数列的基本概念

知识突围合抱之木,生于毫末

1．数列的概念

(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

*

(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集)为定义域的函数an

=f(n)．当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．

(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法.

2．数列的分类

分类原则类型满足条件

按项数分类有穷数列项数有限

无穷数列项数无限

*

按项与项递增数列aa其中n∈N

n+1n

间的大小递减数列aa

n+1n

关系分类

常数列a=a

n+1n

按其他标准有界数列存在正数M，使|a|≤M

n

分类摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一

项，有些项小于它的前一项的数列

3．数列的两种常用的表示方法

(1)通项公式：如果数列{a}的第n项a与序号n之间的关系可以用一个式子a=f(n)来表示，那么这个

nnn

公式叫做这个数列的通项公式．

(2)递推公式：如果已知数列{a}的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a与它的前

nn

一项a(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

n-1

Sn=1，

1