2025高考艺体生数学复习专题讲义 第四章 三角函数及解三角形.pdfVIP

第四章三角函数及解三角形

第一节任意角的三角函数与弧度制

知识突围合抱之木,生于毫末

1．角的概念及推广

(1)任意角定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．旋转开

始的射线叫做角的始边，旋转终止的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点；

(2)角的分类：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按照逆时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条

射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．

(3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S={β|β=k·360°+α，k∈Z}．

注意：终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.

(4)象限角与轴线角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第

几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限，称之

为轴线角．

2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫

做弧度制．弧度的单位符号是“rad”，读作“弧度”(用弧度制表示角时，rad常常省略不写)．

l

如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|=.正角的弧度数是

r

正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.

π180

(2)角度制和弧度制的互化：180°=πrad,1°=180rad，1rad=π°.

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(3)扇形的弧长公式：l=|α|·r，扇形的面积公式：S=lr=|α|·r.

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3．任意角的三角函数

(1)单位圆定义：任意角α的终边与单位圆交于点P(u，v)时，sinα=v，cosα=μ，tanα=v(x≠0)．

μ

(2)比值式定义：设P(x，y)是角α终边上任意一点，且|OP|=r(r0)，则sinα=y，cosα=x，tanα

rr

y

=.它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.

x

注意：三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sinα=y，cosα=x，tanα=y，但若不是

x

yxy

单位圆时，设|OP|=r，则sinα=，cosα=，tanα=.

rrx

(3)三角函数值在各象限的符号：