精品解析：四川省成都市盐道街中学2024-2025学年高二上学期第三学月月考数学试题（解析版）.docxVIP

成都市盐道街中学高2023级高二上三学月考

数学试卷

命题人：王嘉欣审题人：杜厚君

满分150分，考试时间120分钟

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.若直线与直线平行，则（）

A.0 B. C.2 D.或2

【答案】B

【解析】

【分析】利用直线平行与斜率的关系可构造方程解得符合题意.

【详解】根据题意可知，两直线斜率均存在，即；

由两直线平行可得，解得或；

经检验，当时，两直线重合，不合题意，舍去；

所以可得.

故选：B

2.抛物线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将抛物线的方程化为标准形式后可求其焦点坐标.

【详解】抛物线的标准方程为：，故其焦点坐标为，

故选：D.

3.圆和圆的公切线的条数为（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，判断出两圆的位置关系，即可求解.

【详解】由得到，所以圆的圆心为，半径为，

由得到，所以圆的圆心为，半径为，

又，且，

所以圆与圆相交，故圆与圆的公切线的条数为条，

故选：B.

4.三棱柱中，分别是的中点，设，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算求解．

【详解】，

故选：A．

5.已知圆，直线.若直线与圆相交于两点，则弦长度的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线所过的定点，利用点与圆的位置关系的判断方法可得定点在圆内，故直线与直线垂直时，弦长度最小，再利用弦长公式，即可求解.

【详解】由，得到，

由，得到，所以直线过定点，

又圆，即，得到圆的圆心为，半径为，

又，所以定点圆内，

故当直线与直线垂直时，弦长度最小，

又，所以弦长度的最小值为，

故选：B.

6.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由古典概型的概率计算方法求解即可.

【详解】由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：

共4个基本事件，

根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，

故选：C.

7.已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设直线方程，再直线曲线联立，借助韦达定理，弦长公式，点到直线距离公式计算高，最后计算面积即可.

【详解】由题知F1,0，直线的斜率不为0，

设直线的方程为，Ax1,y1

联立整理得，则，.

∴.

∵，∴四边形为平行四边形.

∵点的横坐标为3，∴，解得.

∴.

点到直线的距离为，

∴平行四边形的面积为.

故选：A.

8.已知椭圆右焦点为，过的直线与椭圆交于，若，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设直线的倾斜角为，根据可得，利用同角三角函数的基本关系可求出直线的斜率.

【详解】

由题意得，，

∴椭圆的离心率为.

设直线的倾斜角为，根据焦比定理得，

由得，∴，

∵，∴，

∴，，

∴，即直线的斜率为.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，企部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.对于事件和事件，，，则下列说法正确的是（）

A.若与互斥，则

B.若与互斥，则

C.若，则

D.若与相互独立，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用两事件的互斥定义和互斥事件的概率加法公式易判断A,B；根据两事件的包含关系易求得积事件的概率，可判断C；利用独立事件的概率乘法公式可判断D.

【详解】对于A，当与互斥时，，故，即A正确；

对于B，当与互斥时，，故，即B正确；

对于C，当时，，故，故C错误；

对于D，若与相互独立，则，故D正确.

故选：ABD.

10.下列说法，正确的有（）

A.已知点在圆外，则直线与圆相交

B.已知点在圆上运动，动点的坐标为，其中，则线段长度的最小值为

C.已知圆