2025版高考数学一轮复习课时规范练59古典概型与几何概型理北师大版.docVIP

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课时规范练59古典概型与几何概型

基础巩固组

1.(2024江西南昌模拟,10)如图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为()

A. B.

C. D.无法计算

2.(2024四川眉山月考)在区间[0,2]上随机取一个数x,使sinπ2x≥32的概率为(

A. B. C. D.

3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内随意投一点M,则AM小于AC的概率为()

A.22 B.1-22 C.π

4.(2024广东深圳六校联考)在区间[-π,π]上随机取两个实数a,b,记向量OA=(a,4b),OB=(4a,b),则OA·OB≥4π2

A.1-π8 B.1-π4 C.1-π2

5.(2024河南洛阳模拟)如图所示,在椭圆x24+y2=1内任取一个点P,则P恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成的阴影部分的概率为(

A.14-

C. D.1

6.支配甲、乙、丙、丁四人参与周一至周六的公益活动,每天只需一人参与,其中甲参与三天活动,乙、丙、丁每人参与一天,那么甲连续三天参与活动的概率为()

A.115

7.(2024广东珠海9月摸底)如图所示,平面直角坐标系xOy中,阴影部分是由抛物线y=x2及线段OA围成的封闭图形,现在在△OAB内随机地取一点P,则P点恰好落在阴影内的概率为()

A. B.

C. D.

8.某校有包括甲、乙两人在内的5名高校生自愿参与该校实行的A,B两场国际学术沟通会的服务工作,这5名高校生中有2名被安排到A场沟通会,另外3名被安排到B场沟通会,假如安排方式是随机的,那么甲、乙两人被安排到同一场沟通会的概率为.?

9.记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈

10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中随意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.?

综合提升组

11.(2024衡水金卷压轴卷)如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为()

A.310 B. C.110

12.(2024广东汕头5月冲刺)《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()

A.2π15 B.3π20 C.1-

13.(2024山东、湖北部分重点中学联考)一个圆形电子石英钟由于缺电,指针刚好停留在8:20整,三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形,一只小蚊子(可看成是一个质点)随机地飞落在圆面上,则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为()

A.1136 B. C.1336

14.(2024江西临川模拟)已知O、A、B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A、B之间的直线马路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不精确,则该测绘队员能够得到精确数据的概率是()

A.1-22 B.22 C.1-

15.(2024河北武邑中学检测)2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的必威体育精装版探讨,它们在几乎没有任何人类影响的状况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子.为了视察野生小鼠的这种表征,从有两对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的试验箱中每次拿出一只不放回地拿出两只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为()

A. B. C. D.

创新应用组

16.在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点的概率是()

A.12(

C.18(

17.已知实数a,b满意0a1,-1b1,则函数y=ax3+ax2+b有三个零点的概率为.?

参考答案

课时规范练59古典概型与几何概型

1.C设阴影区域的面积为S,=,所以S=.故选C.

2.A在区间[0,2]上随机取一个数x,使sinx≥32,则≤x≤2π

解得23≤x≤4

∴所求概率P=43-2

故选A.

3.D以A为圆心,AC为半径画弧,与AB交于点D.依题意,所求概率P=S扇形ACDS

4.B