2024届山西省西安市长安区第一中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024届山西省西安市长安区第一中学高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

2．若复数是纯虚数，则实数的值为()

A．或 B． C． D．或

3．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

4．若，，，则（）

A． B．

C． D．

5．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

7．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

8．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

10．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

11．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

12．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

14．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________．

15．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．

16．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，点是线段的中点，，求的面积.

19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.

求椭圆的方程；

已知是椭圆的内接三角形，

①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；

②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

20．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

21．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有两个实根，且，求证：.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.

【详解】

已知，则，所以有，

，

，

，两边同时相加得，又因为，所以.

故选：

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

2、C

【解析】

试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.

考点：纯虚数

3、D

【解析】

根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.

【详解】

对于，，，错误；

对于，在上单调递减，，错误；

对于，，，，错误；

对于，在上单调递增，，正确.

故选：.

【点睛】

本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.

4、C

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大