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DepartmentofElectricalEngineeringNationalChungHsingUniversityAdvancedElectricalControlLab.DepartmentofElectricalEngineeringNationalChungHsingUniversityAdvancedElectricalControlLab.*永磁式直流伺服馬達

閉迴路PID速度控制實驗Experiment#15Ching-ChihTsai前言*030201在現代工業中，馬達扮演了一個非常重要的角色，在工業上幾乎所有動力多多少少都與馬達有所關聯。再各種不同的環境中，使用了各式不同規格的馬達進行工作，若需要進行比較精巧的動作或移動時，則必須採用伺服馬達進行控制。本次實驗將採用最常見之永磁式伺服馬達來進行PID控制的實際測試實驗。實驗目的及簡易流程*首先針對受控體（伺服馬達）建立其數學模型，再進行閉迴路模擬分析並設計PID控制器參數，最後將設計出的參數代入實驗平台中觀察實際動態並進行討論分析。本實驗旨在讓同學不僅透過MATLAB進行系統的模擬分析，並能在實際的實驗平台上進行實測並觀察兩者之間是否有差異。實驗原理

(1)伺服馬達數學模型之建立與分析要建立一個控制系統的模擬迴路以前，必須先對受控體有明確的了解，才能準確的進行系統模擬的工作。為了精確且嚴密的描述受控體，建立正確的受控體的數學模型(Mathematicalmodel)成為一個重要的工作。實驗原理

(1)伺服馬達數學模型之建立與分析對於一個永磁式伺服馬達（如下圖所示）以下針對電壓及電流迴圈的關係式建立系統模型01其中Va：電樞電壓Ra：電樞電阻La：電樞電感02eb：反應電動勢J：轉動慣量B：摩擦係數實驗原理

(1)伺服馬達數學模型之建立與分析將前述系統之關係式列出如下：各式分別取拉氏(Laplace)轉換後整理可得：實驗原理

(1)伺服馬達數學模型之建立與分析整理(6)式後可得：再將(7)代入(5)後可得：[補充]在實際的伺服馬達製作當中，為了增加其阻尼使響應特性 改善，通常會選用低電感量的材料製作，使得電感值(La) 甚小，亦即(8)式中有一遠離原點的極點存在，其所引起 之暫態響應也消失甚速，故有時會將(8)式簡化為：，其中(本次實驗中並非使用此模型，但差異不大)實驗原理

(1)伺服馬達數學模型之建立與分析由前述之系統描述方程式：可建立出一系統模擬模型：實驗原理

(2)PID控制器之設計PID控制器是工業上最常使用的的一種控制器主要有三個可調參數，各個參數都可作為獨立控制器使用位置(P)控制器可使響應速度變快，稍微改善穩態誤差(但仍會存在)積分(I)控制器可改善穩態誤差，但過大會造成Overshoot變大，過小會使系統之響應變慢微分(D)控制器相當於一個高通濾波器，加入微分控制器後，對步階輸入而言，系統之響應在開始的瞬間會有一個很大的峰值；而隨著時間增加，系統輸出將遞減為0。一般而言，位置、積分與微分控制器都會混合搭配使用實驗原理

(2)PID控制器之設計如之前的課程所述，PID控制器是結合了PD與PI控制器的混合應用，保留了兩者的優點。設計時先設計PI控制器部份，再設計PD控制器因為微分控制器會放大高頻雜訊，實際應用上通常仍以PI控制器為主，PI控制器無法處理時才採用PID控制器實驗原理

(2)PID控制器之設計PID控制器之系統轉移函數可表示為：其中若結合前述之系統模型，最後的閉迴路轉移函數為：實驗步驟*了解運作過程與設計規格01建立受控體系統模型02建立控制器迴路(使用PID控制器)03利用電腦模擬設計並調整PID參數04利用實際建立的伺服馬達實驗平台驗證所設計之參數05DepartmentofElectricalEngineeringNationalChungHsingUniversityAdvancedElectricalControlLab.DepartmentofElectricalEngineeringNationalChungHsingUniversityAdvancedElectricalControlLab.