宝鸡中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

宝鸡中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则=

A． B． C． D．

2．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

3．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

5．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

7．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

8．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

9．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

10．函数fx

A． B．

C． D．

11．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

12．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足约束条件则的最大值为________．

14．若函数为奇函数，则_______.

15．（5分）某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________．

16．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

18．（12分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

19．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

20．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

21．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】

由题意得，，则

．故选C．

【点睛】

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2、B

【解析】

根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果．

【详解】

因为，所以，所以，

所以，

故选：B

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题．

3、D

【解析】

根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果.

【详解】

，，，

.

故选：.

【点睛】

本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.

4、A

【解析】

=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当,?当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.

5、A

【解析】

化简集合,，按交集定义，即可求解.

【详解】

集合，

，则.

故选:A.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

6、A

【解析】

设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解.

【详解】

由题意，抛物线的焦点坐标为，

设，

因为，即线段的中点，所以，

所以直线的斜率，

当且仅当，即时等号成立，

所以直线的斜