江西省南昌市2024-2025学年高三上学期数学第一轮复习训练题(四)复数和数列Word版.docx

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2024－2025学年度南昌市高三第一轮复习训练题

数学（四）复数＋数列

一．单择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．正项等比数列中，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．已知，则“”是“z为纯虚数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，若等比数列满足，则(????)

A． B． C． D．

6．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（????）

A． B．1 C． D．2

7．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，即此数列第1项是，接下来2项是，，再接下来3项是，，，，设是数列的前项和，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

二．多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

9．下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若复数，满足，则

C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等

D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件

10．已知数列满足，则下列结论正确的有（）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和

11．设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“数列”．则以下数列为“数列”的是（????）

A．是等差数列，且，公差

B．是等比数列，且公比满足

C．

D．，

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

三．填空题：本大题共3小题，每小题5分,共15分．

12．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差.

13．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为．

14．已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，则的通项公式为；若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前项的和为．

四．解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(13分)已知，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求.

16．(15分)已知复数，其中是实数．

（Ⅰ）若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围；

（Ⅱ）若是纯虚数，是正实数，

①求

②求；

17．(15分)已知数列中，，且满足．

（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求的通项公式

（Ⅱ）求数列的前n项和．

18．(17分)已知数列满足：，且是函数的零点．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

19．(17分)已知数列，记集合.

（Ⅰ）对于数列，写出集合；

（Ⅱ）若，是否存在，使得?若存在，求出一组符合条件的，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

2024-2025学年度南昌市高三第一轮复习训练题

数学（四）参考答案

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

B

D

B

A

A

二．多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

题号

9

10

11

答案

AD

ABD

BC

三．填空题:本大题共3小题,每小题5分，满分15分．

12．；13．；14．．

四．解答题(本大题共5小题，共77分)

15．【解析】（Ⅰ）因为，.所以.

（Ⅱ）由，得，.

16．【解析】（Ⅰ）由题可得：，

因为复数在第一象限，所以，解得．

（Ⅱ）依题意得：

因为是纯虚数，则：，解得或；解得且；综上可得或；

又因为是正实数，则．

当时，，

因为，，，，，，，，，

所

．

17．【解析】（Ⅰ），，，

又，

，

故数列是以2首项1为公差的等差数列，且.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设数列的前n项和为，则

?????①

??②

②-①得

所以数列的前n项和为.

18．【解析】（Ⅰ）由解得：，