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湖北省宜昌市七校教学协作体2024年高考数学二模试卷含解析.docVIP

湖北省宜昌市七校教学协作体2024年高考数学二模试卷含解析.doc

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湖北省宜昌市七校教学协作体2024年高考数学二模试卷

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A. B. C. D.

2.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

3.已知函数满足:当时,,且对任意,都有,则()

A.0 B.1 C.-1 D.

4.某几何体的三视图如图所示,若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形,则该几何体的体积为

A. B. C. D.

5.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的大小为()

A. B. C. D.

6.已知过点且与曲线相切的直线的条数有().

A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知函数是上的减函数,当最小时,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.在中,“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.若执行如图所示的程序框图,则输出的值是()

A. B. C. D.4

10.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()

A. B. C. D.

11.一个正四棱锥形骨架的底边边长为,高为,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切,则该球的表面积为()

A. B. C. D.

12.公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了米,此时乌龟便领先他米,当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟先他米,当阿基里斯跑完下-个米时,乌龟先他米....所以,阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为()

A.米 B.米

C.米 D.米

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.如图,直线平面,垂足为,三棱锥的底面边长和侧棱长都为4,在平面内,是直线上的动点,则点到平面的距离为_______,点到直线的距离的最大值为_______.

14.若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________.

15.如图,已知,,为的中点,为以为直径的圆上一动点,则的最小值是_____.

16.某校开展“我身边的榜样”评选活动,现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票,投票要求详见选票.这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的88%,75%,46%,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为百分之________.

“我身边的榜样”评选选票

候选人

符号

注:

1.同意画“○”,不同意画“×”.

2.每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在中,角的对边分别为,且.

(1)求角的大小;

(2)若函数图象的一条对称轴方程为且,求的值.

18.(12分)在平面直角坐标系中,已知向量,,其中.

(1)求的值;

(2)若,且,求的值.

19.(12分)在直角坐标系x0y中,把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程

(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

(2)设点M在上,点N在上,求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

20.(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.

(1)证明:AP∥平面EBD;

(2)证明:BE⊥PC.

21.(12分)已知函数.

(1)求不等式的解集;

(2)若关于的不等式在区间内无解,求实数的取值范围.

22.(10分)设函数,直线与函数图象相邻两交点的距离为

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