福建省安溪一中、德化一中2024年高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

福建省安溪一中、德化一中2024年高三下学期一模考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

4．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

5．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

6．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）

A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）

C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

7．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

8．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

9．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

10．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

11．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

12．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.

14．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

15．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.

16．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

18．（12分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.

（1）求曲线的参数方程；

（2）求面积的最大值．

20．（12分）设抛物线过点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.

21．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

22．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据分段函数的定义得，，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.

【详解】

依题意得，，则,

(当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为，

故选：A.

【点睛】

本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.

2、B

【解析】

由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.

【详解】

根据平面向量数量积的垂直关系可得，

，

所以，即，

由平面向量数量积定义可得，

所以，而，

即与的夹角为.

故选：B

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.

3、A

【解析】

根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.

【详解】

由约束条件，画出可行域如图

变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，

最小的时候为过点的时候，

解得所以，

此时

故选A项

【点睛】

本题考查线性规划求一次相加的目标