概率论与数理统计-Ch1.1.ppt

某射手向目标射击三次，用表示第次击中目标，试用及其运算符表示下列事件：（1）三次都击中目标：（2）至少有一次击中目标：（3）恰好有两次击中目标：（4）最多击中一次：（5）至少有一次没有击中目标：（6）三次都没有击中目标：例：**作业：第一章习题P231.2，1.3，1.5，1.8,1.12,1.13,1.15，1.18,1.211.24，1.29，1.31，1.341.37，1.38，1.40，1.41，1.42scut_gailv@163.comPw:scut2015**匡锐kuangrui@概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的专门学科。概率论：对随机现象有基本认知的前提下，进行演绎推理；数理统计：试图通过实验来认知随机现象。处理问题的思路往往来自概率论的有关结果。*用确定的数学研究非确定的现象。以确定的数学为工具：排列组合，高等数学（单变量微积分，多变量微积分），线性代数；研究非确定的现象：例如天气预报，数理金融，控制论，质量检测与管理，寿险精算，甚至赌博，有着非常大的应用价值。广泛应用于日常生活和工业生产*例：甲、乙两人赌技相同，各出赌注300元。约定：谁先胜三局，则拿走全部600元。现已赌了三局，甲二胜一负，因故要中止赌博，问这600元要如何分才算公平？1.平分（甲不同意）解：2.全归甲（乙不同意）3.甲得2/3，乙得1/3？*事实上，由前提条件：甲乙赌技相同故如果继续赌两局，结果无非四种情况：甲甲，甲乙，乙甲，乙乙前三种情况下甲得600元，只有后一种情况乙得600元。由于甲乙赌技相同，这四种情况出现的可能性相等。故甲乙最终获胜的可能性大小为3:1，故比较合理的是，甲分得450元，乙分得150元。*例：假定某地所有的夫妇在生育子女的时候，均遵循如下原则：若第一胎为男孩则不再生育，若为女孩，则继续生育，直到有一胎为男孩后停止。问该地新生人口中男女比例如何？解法一：固定一对夫妇，第一胎为男孩几率0.5，女孩几率0.5，若为女孩，继续生第二胎的话男女孩几率仍各为0.5，类推。最终，假设有K对夫妇，则男孩总的数量为女孩总的数量为*解法二：对于同一对夫妇，每次生男生女也是独立的，几率总是各为0.5。每次生育可视为独立事件，故最终男女比例仍为1:1。*作业要求：作业统一用A4纸做；每章讲完后交作业，一共有八章，请大家认真、独立、按时地完成；请在每张作业纸的上方写好姓名和班级；*作业不要求抄写题目，但是要写明题号。随机事件与概率第一章随机现象与随机试验概率的定义条件概率与独立性*确定性现象随机现象随机现象与随机试验概率论就是研究随机现象的统计规律的科学动植物的生长和死亡太阳东升西下，月亮的圆缺掷骰子出现的点数抛硬币出现正反面的结果*随机试验试验可以在基本相同的条件下大量重复试验会出现的那些结果是预知的每次试验将出现哪一个结果是无法预知的抛一枚硬币，观察正反面掷一颗骰子，观察其点数同一条生产线上的产品的质量等级实例对随机现象的一次观测或实际实验称为随机试验*随机试验的结果称为随机事件，简称事件例如：掷一枚骰子，观察其落定后的点数，就是一个随机试验。A={出现的点数为奇数}、B={出现的点数为偶数}、C={出现的点数小于3}等都是事件。若骰子均匀且每次掷法相同，则依我们后面介绍的概率的古典定义，A、B、C的概率应分别为P(A)=1/2，P(B)=1/2，P(C)=1/3随机事件概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量*例如：设地铁每5分钟开出一列，观测一位乘客的等待时间，这也是一个随机试验。A={等待时间不超过2分钟}、B={等待时间多于2分钟}、C={等待时间介于1分钟到2分钟之间}等都是事件。若乘客随意到达，则依我们后面介绍的概率的几何定义，A、B、C的概率应分别为P(A)=2/5，P(B)=3/5，P(C)=1/5*基本事件与基本事件空间基本事件（样本点）基本事件空间（样本空间）随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个基本事件，记作．全体基本事件组成的集合称为这个试验的基本事件空间，记作Ω．即*Ω={ｔ|0≤ｔ≤T}E4:在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命E2:抛一枚硬币，观察硬币的正反面E3:从四张扑克牌J,Q,K,A任意抽取两张。E1: