贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

3．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

4．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

5．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

7．若复数z满足，则（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

9．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

10．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）

A． B． C． D．

11．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，且，则的最小值是______.

14．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．

15．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

16．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

19．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

20．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

21．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.

（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：

A市居民

B市居民

喜欢杨树

300

200

喜欢木棉树

250

250

是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；

（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；

（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

22．（10分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是原点，设直线的