2024届黑龙江省海林市朝鲜族中学高考数学全真模拟密押卷含解析.docVIP

2024届黑龙江省海林市朝鲜族中学高考数学全真模拟密押卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

6．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

7．设，则（）

A． B． C． D．

8．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．1

9．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．1 B． C．3 D．4

12．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件

C．“若，则”是真命题

D．存在，使得成立

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的极大值为______.

14．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.

16．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

18．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

19．（12分）已知数列的前项和为，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.

20．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

21．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）若函数，求证：恒成立.

22．（10分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意得，再利用基本不等式即可求解．

【详解】

将平方得，

（当且仅当时等号成立），

，

的最小值为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．

2、D

【解析】

根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据

，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论.

【详解】

依题意知，与为函数的“线性对称点”，

所以，

故（当且仅当时取等号）.

又与为函数的“线性对称点，

所以，

所以，

从而的最大值为.

故选:D.

【点睛】

本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题.

3、D

【解析】

连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解.

【详解】

连接，

则，，

所以，

在中，，，

故

在中，由余弦定理

可得.

根据双曲线的定义，得