江苏省淮安市田家炳中学2024届高三3月份模拟考试数学试题含解析.docVIP

江苏省淮安市田家炳中学2024届高三3月份模拟考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）

A． B． C． D．

2．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

3．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

5．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

6．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

7．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）

A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0

8．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

9．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

10．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

11．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

12．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式的解集为________

14．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________

15．已知集合，若，则__________．

16．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

18．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

理科方向

文科方向

总计

男

110

女

50

总计

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

参考公式：，其中.

参考临界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.其中是自然对数的底数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

22．（10分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.

【详解】

由题意知sin，∴，

∴，随n的增大而增大，∴,

∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)=-10，f(3)=20，

∴正整数的最小值为3.

【点睛】

本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的