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广西柳州市2023-2024学年高考仿真卷数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

2．等差数列中，，，则数列前6项和为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

3．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

4．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A．， B．，

C．， D．，

5．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

6．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A． B． C． D．

7．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

8．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

9．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

10．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

11．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

12．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是__________．

14．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．

15．已知，，则与的夹角为.

16．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．

18．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.

（1）求曲线G的方程;

（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

19．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：当时，

20．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

21．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.

（ⅰ）求面积最大值；

（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.

22．（10分）已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。

【详解】

展开项中的常数项及含的项分别为：

,，

所以展开式中的常数项为：.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。

2、C

【解析】

由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.

【详解】

∵等差数列中，，∴，即，

∴，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数