福建省龙岩市龙岩二中2023-2024学年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

福建省龙岩市龙岩二中2023-2024学年高考适应性考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

2．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

4．已知复数满足，则的值为（）

A． B． C． D．2

5．已知，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

6．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

7．已知集合，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

10．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

11．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

12．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的单调增区间为__________.

14．记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．

15．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．

16．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值大小.

18．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和.

（1）求；

（2）若，求的前项和.

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.

（1）求的值；

（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.

20．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程及的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到距离的取值范围.

22．（10分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先化简复数，再求，最后求即可.

【详解】

解：，

，

故选：C

【点睛】

考查复数的运算，是基础题.

2、B

【解析】

命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故

3、B

【解析】

利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。

【详解】

设对应的集合是，由解得且

对应的集合是，所以，

故是的必要不充分条件，故选B。

【点睛】

本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法。

设，

如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件；

如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。

4、C

【解析】

由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.

【详解】

因为，所以

故选：C

【点睛】

本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.

5、A

【解析】

首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.

【详解】

因为，，，所以，综上可得.

故选：A

【点睛】

本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6、C

【解析】

原式由正弦定理化简