运筹学案例分析_2.doc

案例分析报告

问题重述：

某电视机工厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。各型号每台所需组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表2.47所示。

表2.47

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

工厂能力（h）

组装时间

调试时间

8

2

10

2

12

4

15

5

2000

500

售价（百元）

4

6

8

10

但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。令、、、一次表示各型号每月计划产量。现工厂需拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。

写出该问题的数字模型，对于约束条件依下列次序：组装时间、调试时间、显像管数、彩色显像管数，并引入松弛变量，使之为等式。

用单纯形法求解得终表如图2.48所示。

表2.48

4

6

8

10

0

0

0

0

0

50

-0.2

0

0.2

0

0.1

-0.5

0

1

6

125

0.5

1

0

0

0.25

-0.75

0

0

0

5

0.3

0

0.2

0

-0.15

0.25

1

0

10

50

0.2

0

0.8

1

-0.1

0.5

0

0

-1

0

0

0

-0.5

-0.5

0

0

试分别回答：

（1）最优生产是什么？是否还有其他最优生产计划？为什么？

（2）组装时间的影子价格是多少？

（3）若外厂可调剂增加80小时的调试时间，但每小时需付0.4（百元），这样的调剂值得吗？能增加多少收入？

（4）若Ⅰ型机售价由4（百元）增加到4.5（百元），最优计划会改变吗？如果增加到5.5（百元）呢？说明理由。

（5）写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。

解：建立模型：

由该问题，可建立如下模型：

设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型分别生产台、台、台、台，则可列出目标函数及线性约束条件：

MaxZ=4+6+8+10

8+10+12+15≤2000

2+2+4+5≤500

+++≤180

+≤100

≥0（i=1、2、3、4）

将该模型进行标准化，则引入松弛变量、、、，则变为：

MaxZ=4+6+8+10

8+10+12+15+=2000

2+2+4+5+=500

++++=180

++=100

≥0（i=1、2、3、4、……7、8）

对该模型求解可得：

由该解答可知，当、、、分别取0、125、0、50时，可获得最大利润1250（百元）。

模型分析：

由模型结果可知，目标系数、、、分别在（-M5)、（46.7）、（-M8）、（1015）时最优解不变，故没有其他最优生产计划。

由表知，组装时间的影子价格为0.5

若从外厂增加80小时的调试时间，则新的模型为：

MaxZ=4+6+8+10-32

8+10+12+15+=2000

2+2+4+5+=580

++++=180

++=100

≥0（i=1、2、……7、8）

对该模型求解可得：

则总销售收入Z=1290-32即这样调剂是值得的。能增加8（百元）

由表知，Ⅰ型机售价在（-M5)间时，最优解不变，故增加到4.5（百元）时不会改变，而增加到5.5（百元）时，则会发生改变。

该问题的对偶模型为：

Minw=2000+500+180+100

8+2+≥4

10+2+≥6

12+4++≥8

15+5++≥10

≥0（i=1、2、3、4）

根据所得结果，其最优解为=0.5、=0.5、=0、=0

案例分析报告

运筹学

班级：人力091

姓名：刁晏楠方斌李昂李贺邵志远

张斌超张利伟张忠琪周伟民（按学号）