精品解析：2024年广东省深圳市光明区实验学校中考三模数学试题（原卷版）.docxVIP

光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）

一．选择题（每题3分，共30分）

1.﹣3相反数是（）

A B. C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

3.2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A. B. C. D.

5.如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（）

A.4 B. C.16 D.32

6.一元一次不等式组解集为（）

A. B.

C. D.

7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A. B. C. D.

8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A. B. C. D.

9.如图，在菱形中，过顶点作，，垂足分别为，，连接，若，的面积为，则菱形的面积为（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，，点和点分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是1个单位秒，当点到达点时，两点间时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（）

A. B.

C. D.

二．填空题（每题3分，共15分）

11.因式分解：_________.

12.若分式有意义，则的取值范围是______．

13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是_________．

14.如图，、两点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交于点，若，的面积为1，则的值为__．

15.如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于__________．

三．解答题（共55分）

16.计算：

17.为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）：

，，，，，

随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：

已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是；

（2），并补全图中的频数分布直方图；

（3）在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是分；

（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．

18.如图，已知，点M是上的一个定点．

（1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；

（2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．

19.如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，连接．

（1）求证：平分；

（2）若，求的值．

20.“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．

（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价；

（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求最大值．

21.综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物