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8.1-2行列式的性质性质1性质5、性质6性质2、性质3、性质4上页下页铃结束返回首页补充例题
行列式的转置将行列式D的行变为列后得到的行列式称为D的转置行列式?记为DT?a11a21…an1a12a22…an2a1na2n…ann…………D=?a11a12…a1na21a22…a2nan1an2…ann…………?则bij=aji(i,j=1,2,???,n)?则DT=显然?如果即b11b21…bn1b12b22…bn2b1nb2n…bnn…………DT=?下页
性质1行列式D与它的转置行列式DT相等?由此性质可知?行列式中的行与列具有同等的地位?行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立?反之亦然?行列式的转置将行列式D的行变为列后得到的行列式称为D的转置行列式?记为DT?a11a21…an1a12a22…an2a1na2n…ann…………D=?a11a12…a1na21a22…a2nan1an2…ann…………?则DT=即下页
这是因为?把这两行互换?有D??D?故D?0?下页性质2互换行列式的两行?行列式变号?推论如果行列式有两行(列)完全相同?则此行列式等于零?
推论行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面?性质2互换行列式的两行?行列式变号?推论如果行列式有两行(列)完全相同?则此行列式等于零?性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k?等于用数k乘此行列式?性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例?则行列式等于零?下页
性质5若行列式的某一行(列)的元素都是两个数之和?则行列式等于两个行列式之和?即性质6把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去?行列式不变?即下页
在计算行列式时,可以使用如下记号以便检查:下页符号规定第i行(或列)提出公因子k?记作ri?k(或ci?k)?交换i?j两行记作ri?rj?交换i?j两列记作ci?cj?以数k乘第j行(列)加到第i行(列)上?记作ri?krj(ci?kcj)?
2?1?43?11?33132?1132?10167?20123?121?100?1080123?121?102?11110?5312?1?51?4320?111?5?33例1计算?解312?1?51?4320?111?5?333?521c1?c2r2?r1r4?5r100?816?6402?117?20?8?64r2?r300?1080015?10r3?4r2r4?8r2005/20?40?下页
61111例2计算?31111311111311313111131111131131解c1?c2?c3?c466661311111311316c1?61111131111131131r2?r1r4?r1r3?r1020000020020?6?8?48?下页
D例3计算?解r4?r3r3?r2r2?r1abcd0aa?ba?b?c0a2a?b3a?2b?c0a3a?b6a?3b?cabcd0aa?ba?b
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